Verschoben! Punkt Ebene

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Sweet ladyy Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt Ebene
Hi,
ich habe ein Problem beim Lösen meiner Aufgaben

Nämlich bei folgenden:

Nummer 1:

Die Punkte A(1/2/3) und B (3/6/5) liegen auf entgegengesetzten Seiten
der Ebene E, wenn der Schnittpunkt S der Geraden g durch A und B mit der Ebene zur Strecke AB gehört.
Ich soll nun prüfen, ob die beiden Punkte auch wirklich auf entgegengesetzten Seiten von E liegen...

Ich hab echt keine Ahnung. Ich hab ertsmal den Vekor AB bestimmt: (2 4 2 ) und weiter?
Ich weiß höchstens wie ich den Abstand zwischen dem Punkt und S berechnen kann, aber wie püfen ob das entgegengesetzt ist?!

Dann Nummer 2:

Ich soll prüfen, ob vier gegebene Punkte in einer gemeinsamen Ebene liegen. Aber ich hab keine vorgegebene Ebenengleichung. Wie soll ich das anstellen??

Bitte noch heute antworten, morgen macht keinen Sinn mehr...
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Nummer 1 hast du dir eigentlich schon selbst beantwortet:
Zitat:
wenn der Schnittpunkt S der Geraden g durch A und B mit der Ebene zur Strecke AB gehört

Du musst also nur die Gerade aufstellen, die durch A und B läuft. Dann musst du dir überlegen, wo diese Gerade die Ebene schneidet. Der vielleicht schwerste Teil ist dann zu überprüfen, ob dieser Schnittpunkt S auch wirklich "zwischen" A und B liegt.

Skizziere dir vielleicht mal zwei Fälle: Zeichne jeweils eine Ebene und zwei Punkte. Einmal so, dass die Punkte auf unterschiedlichen Seiten der Ebene liegen, einmal so dass sie auf derselben Seite liegen. Vielleicht hilft dir dieses Bild!

/EDIT: Das ist eigentlich eher Geometrie, würde ich sagen...

P.S.: Wie du aus zwei Punkten eine Gerade aufstellst ist bekannt?
Sweet ladyy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das mit der Gerade aufstelen sollte kein Problem sein...

ich hab mir eigentlich bei Nummer 1 sowas vorgestellt:

Ich rechne also den Durchstoßpunkt von der Gerade im Punkt S aus. Aber das Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich prüfen soll dass diese Lotgerade durch den Punkt B stößt oder anfängt oder wie auch immer...


Ich verstehs i.wie nicht... -.-
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat mit Lotgeraden nichts zu tun, denn die Gerade die durch A und B geht, muss ja nicht senkrecht durch die Ebene laufen. Mal dir wie gesagt mal Bilder, dann wirst du das sehen.
Die Gerade musst du anhand der Koordinaten von A und B aufstellen; die Ebene kannst du erstmal außen vor lassen. Erst dann suchst du den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene!

/EDIT: Bin weg. Übernahme erwünscht Augenzwinkern
Sweet ladyy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich hab doch ein Problem was Geradenaufstelen aus 2 Punkten angeht ^^

Ein Punkt dient doch als Ortsvektor oder?
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dunkit
Das hat mit Lotgeraden nichts zu tun, denn die Gerade die durch A und B geht, muss ja nicht senkrecht durch die Ebene laufen. Mal dir wie gesagt mal Bilder, dann wirst du das sehen.
Die Gerade musst du anhand der Koordinaten von A und B aufstellen; die Ebene kannst du erstmal außen vor lassen. Erst dann suchst du den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene!

/EDIT: Bin weg. Übernahme erwünscht Augenzwinkern


Ich kann zwar nicht richtig übernehmen, weil ich selbst gleich weg bin, aber noch hier noch ein tipp:
Stelle die Gerade AB auf.
Lasse sie mit der Ebene schneiden und bestimmte S.
Mithilfe der Geradengleichung kannst du bestimmen ob S oder B weiter von A weg liegt.
Hilft dir das?
 
 
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sweet ladyy
Ich glaub ich hab doch ein Problem was Geradenaufstelen aus 2 Punkten angeht ^^

Ein Punkt dient doch als Ortsvektor oder?


War mit meinem anderen Post zu spät dran: Für eine Geradengleichung braucht man einen Aufpunkt und einen Vektor entlang der Geraden. Was könntest du in deinem Fall nehmen?
Sweet ladyy Auf diesen Beitrag antworten »

Also den Normalenvektor als Richtungsvektor?
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du jetzt genau mit Normalvektor? Falls du den der Ebene meinst, weiß ich nicht ob das richtig ist. Habe nicht nachgerechnet ob die Gerade zwischen A und B eine Lotgerade zur Ebene ist.
Sweet ladyy Auf diesen Beitrag antworten »

I.wie versteh ich grad nicht wie ich diese Gerade bilden soll!
Sweet ladyy Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich habs:

g:x=( 1 2 3) + r (3 -1 5)

Stimmt das so?
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ihr mit Ebenen und Geraden arbeitet müsstest du doch wissen, wie man die Gerade zwischen zwei Punkten aufstellt. Also hier mal ein Rezept:

Wenn die Gerade zwischen A und B gesucht ist, so nehme A als Aufpunkt und AB als Richtungsvektor.
(Alternativ kannst du auch B als Aufpunkt nehmen und AB oder BA als Richtungsvektor nehmen. Oder A als Aufpunkt und BA als Richtungsvektor)
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sweet ladyy
Achso, ich habs:

g:x=( 1 2 3) + r (3 -1 5)

Stimmt das so?


Also der Aufpunkt (1 2 3) ist okay. Aber wie kommst du auf den Richtungsvektor?

*edit*
bin mal off für heute. Vielleicht kann dir noch wer anderer weiterhelfen. Wenn nicht dann bis morgen. Da schau ich nochmal rein.
Sweet ladyy Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.

Ich hab doch die Richtung falsch ^^

Muss nämlich lauten:

Richtungsvektor: ( 2 4 2)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Diesen hast du ja schon ganz zu Anfang gehabt. Und du kannst ihn (nur als Richtungsvektor!) auch zu (1; 2; 1) abkürzen.

Nun die Gerade (Aufpunkt A oder B, A ist einfacher) erstellen und mit der Ebene schneiden: Mit der Parametergleichung der Geraden in die Ebenengleichung eingehen. Damit wird ein Parameterwert errechnet, welcher den Schnittpunkt S erzeugt. So, und nun musst du nur noch feststellen, ob die Vektoren AS und BS entgegengesetzt gerichtet sind oder nicht ...

Zur 2. Aufgabe: Benutze bitte die Boardsuche, erst kürzlich wurde diese Frage (4 Punkte in einer Ebene) erörtert.

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