Pi-Bestimmung

11.06.2010, 14:49

dikla11

Pi-Bestimmung

Hi,
man weiß doch, dass Pi das konstante Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises ist (U=Pi*d).Wie kann man jetzt aufgrund des Umfangs den Flächeninhalt eines Kreises bestimmen?

Die Fläche des Kreises berechnet man doch mit Pi/4*d^2.

Und wie kann man aufgrund der Kenntnis des Flächeninhalts den Umfang mithilfe des Konditormodells bestimmen?

DANKE!

11.06.2010, 14:52

Iorek

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Wie lautet denn die Formel für den Umfang eines Kreises?

Und was bitte ist das Konditormodell? verwirrt

Edit: Seh gerade dass du die Formel schon hingeschrieben hast.

Wenn dir der Umfang gegeben ist, wie kannst du den Durchmesser bestimmen?

11.06.2010, 15:11

Leopold

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Konditor-Modell habe ich auch noch nie gehört. Es könnte aber das hier sein.

11.06.2010, 15:15

Iorek

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Man schneidet Kuchenstücke aus und klebt daraus den Flächeninhalt zusammen -> Konditormodell? Macht Sinn Big Laugh

11.06.2010, 16:10

Mystic

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RE: Pi-Bestimmung

Zitat:

Original von dikla11
Und wie kann man aufgrund der Kenntnis des Flächeninhalts den Umfang mithilfe des Konditormodells bestimmen?

Eigentlich ist die Aufgabe zu einfach, um beim 2-dimensionalen Fall stehenzubleiben...Sei also $\begin{eqnarray*} O_n(r) \end{eqnarray*}$ die Oberfläche und $\begin{eqnarray*} V_n(r) \end{eqnarray*}$ das Volumen der n-dimensionalen Kugel mit Radius r...Da die Formel für die Oberfläche die Form

$\begin{eqnarray*} O_n(r)=c_n r^{n-1} \end{eqnarray*}$

für irgendeine reelle Konstante $\begin{eqnarray*} c_n >0 \end{eqnarray*}$ hat, ergibt sich daraus das Volumen einer Kugel mit Radius R zu

$\begin{eqnarray*} \int_0^R c_n r^{n-1} \, dr = \frac {c_n}n R^n \end{eqnarray*}$

und der Umrechnungsfaktor von der Oberfläche auf das Volumen einer n-dimensionalen Kugel mir Radius R ergibt sich dann aus der Gleichung

$\begin{eqnarray*} V_n(R)= \frac Rn \, O_n(R) \end{eqnarray*}$

11.06.2010, 19:51

dikla11

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RE: Pi-Bestimmung
Genau, das soll das "Konditormodell" sein.Das, was Mystic machen will, ist schon zu komplex.

11.06.2010, 20:49

Mystic

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RE: Pi-Bestimmung

Zitat:

Original von dikla11
Genau, das soll das "Konditormodell" sein.Das, was Mystic machen will, ist schon zu komplex.

Naja, es hätte ja sein können, dass dich wenigstens der Fall n=3 noch interessiert, welcher der Anschauung noch sehr zugänglich ist, aber ich nehme zur Kenntnis, dass dem nicht so ist... unglücklich

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