Wahrscheinlichkeit |
| 11.06.2010, 17:54 | AnnA1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit Ich habe eine Frage, wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte 
Aufgabe: Bei einer Party sind 8 Jungen und 8 Mädchen. Jeder Partyteilnehmer bekommt einen Krapfen. 3 der Krapfen sind mit Senf gefüllt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl mindestens ein Junge als auch mindestens ein Mädchen einen Senfkrapfen bekommt? Meine Ideen: Ich habe 2 verschiedene Lösungsansätze, bei denen aber verschiedene Ergebnisse rauskommen und würde gerne wissen, welcher stimmt: 1. (8C1*8C2+8C2*8C1):16C3= 80% 2. mit Bernoulli-Kette: (B(8;3/16;1)*B(8;3/16;2))*2=18% |
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| 11.06.2010, 23:14 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man braucht nur die "Senfkrapfen" zu betrachten Es gibt dann 8 Möglichkeiten: P (JJJ) = 8/16 * 7/15 * 6/14 P (JMM) = 8/16 * 8/15 * 7/14 = 1/2 * 8/15 * 1/2 = 2/15 P (MJM) = 8/16 * 8/15 * 7/14 = 2/15 P (MMJ) = 8/16 * 7/15 * 8/14 = 2/15 P (JJM) = 8/16 * 7/15 * 8/14 = 2/15 P (JMJ) = 8/16 * 8/15 * 7/14 = 2/15 P (MJJ) = 8/16 * 8/15 * 7/14 = 2/15 P (MMM) = 8/16 * 7/15 * 6/14 Wie man leicht sieht ist die Wahrscheinlichkeit für jede gemischte Verteilung gleich. Also 6 * 2/15 = 12/15 = 4/5 = 80% |
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| 12.06.2010, 10:33 | AnnA1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, stimmt, danke und kann man die Aufgabe auch mit Bernoulli-Kette ausrechnen oder wäre das falsch? |
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| 12.06.2010, 11:55 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Ansatz mit Bernoulliketten ist in verschiedener Hinsicht grundfalsch, zum einen deshalb, weil es sich hier gewissermaßen um eine Ziehung "ohne Zurücklegen" handelt, womit sich die Wahrscheinlichkeiten nach jeder "Ziehung" ändern, zum anderen deshalb, weil die Ereignisse, die du betrachtest, hochgradig abhängig sind.. Der aus rechnerischer Sicht einfachste Lösungsansatz geht wohl so, dass man sich die Wahrscheinlichkeit eines Mißerfolg berechnet, und zwar mit folgender Überlegung: Dieser tritt nach der Verteilung des ersten Senfkrapfens an die Jungen- oder Mädchengruppe genau dann ein, wenn die zwei weiteren Senfkrapfen an die gleiche Gruppe verteilt werden... Die Wahrscheinlichkeit dafür ist aber offensichtlich also nach Kürzen 1/5, womit sich die Erfolgswahrscheinlichkeit zu 80% ergibt... |
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