Erwartungswert und Varianz

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LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz
Hallo,

ich bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:

Ein Student möchte einen Betrag von 4000 EURO in Aktien investieren und hat drei Alternativen: 1) alles in VW-Aktein 2) alles in Telekom Aktien und 3) jeweils die Hälfte in beiden Aktien.

E(X) und V(X) sind zu berechnen. Ich habe folgenden kleinen Ansatz:

zu 1) 20*x
zu 2) 20*Y
zu 3) 10*X + 10*Y

Weiter komme ich nicht. Kann mir jemand einen Schubser verpassen?

Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LNM
E(X) und V(X) sind zu berechnen.

Na wunderbar. Wenn man jetzt noch erfahren könnte

- was X sein soll,

- was für Kenngrößen der beiden Aktien bekannt sind,

dann könnte man mit dieser Anfrage sogar was anfangen.
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
...
Oh, na klar:

X/Y -1 0 1
-1 0,15 0,05 0,1
0 0,05 0,2 0,05
1 0,1 0,05 0,25
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder gibst du dir Mühe bei der Beantwortung meiner Nachfrage, oder du kannst mich gleich streichen. Das jetzt war jedenfalls nicht zu gebrauchen. unglücklich
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
...
Entschuldigung, ich habe meinen Beitrag editiert. Ich bin neu hier und weiß noch nicht, wie ich mit den Werkzeugen umgehen soll...

Wenn Du mir so nciht helfen kannst/möchtest, dann lass es einfach.

DAnke trotzdem.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lass es auch, da du immer noch nicht sagst, was denn nun X und Y inhaltlich (d.h. in Bezug zu deiner Aktienaufgabe) darstellen sollen. Ich bin es leid, darum zu betteln, dass die Aufgabenstellung von dir auch nur einigermaßen im Zusammenhang verständlich dargestellt wird. Finger2
 
 
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
...
Entschuldigung, aber was soll das denn jetzt? Ich habe mich für mein Versehen entschudigt und bin noch nicht so vertraut mit dem Forum.

Wie gesagt bin ich neu hier, um mir helfen zu lassen, und nicht, um mich beleidigen zu lassen! Das finde ich nicht korrekt.

"Ein Student hat die täglichen Änderungen der Aktienkurse von VW (X) und Telekom (Y) beobachtet und die folgenden wahrscheinlichkeiten errechnet."

Die Wahrscheinlichkeiten habe ich versucht, wie in einer Tabelle anzuordnen, was mir hier aber nicht gelungen ist. Ich bin dankbar für Tipps dahingehen, wie ich es besser machen kann.

Forum Kloppe
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Wenigstens habe ich mit meinen angeblichen "Beleidigungen" den Boden bereitet, dass ein anderer Helfer jetzt endlich die nötigen Informationen hat, was es mit den X,Y in Bezug zur Aufgabe auf sich hat.

P.S.: Und die Prügel Forum Kloppe kannst du gern selbst einstecken, denn offenbar hast du die gebraucht, bis dir diese notwendigen Informationen aus der Nase gezogen wurden.
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Schade, ich hatte hier wirklich gehofft, dass mir jemand weiterhelfen kann.

Dass ich schlecht gestartet bin, war ja keine Absicht...
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Hallo nochmal,

ist denn wirklich keiner bereit, mir etwas zu helfen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Das fällt wirklich schwer, so wie du dich bisher angestelt hast: Daten und deren Bedeutung nur stückweise herausrücken und dann auch noch beleidigt sein!

Ich mache trotzdem mal einen Versuch.

Völlig klar ist die Aufgabenstellung von dir noch immer nicht beschrieben. Ich habe mir mir folgendes zusammengereimt:

Die Zufallsvariablen X Und Y stehen für die täglichen Wertänderungen der beiden Aktien und können die Werte -1, 0 und +1 annehmen. In der Tabelle ist für jede Kombination dieser Werte die Wahrscheinlichkeit angegeben. Berechnen sollst du den Erwartungswert und die Varianz der Wertänderung eines Portfolios, dass aus

a) 20 VW-Aktein
b) 20 Telekom-Aktein
c) 10 VW- und 10 Telekom-Aktien

besteht.

Ist das so richtig?
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Hallo,

ja, Du hast Recht. Und zwar in beiderlei Hinsicht. Die Aufgabenstellung habe ich unbewusst stückchenweise herausgegeben, weil ich den ganzen Zusammenhang nicht verstanden habe. Ich bin keine 20 und auch keine 30 mehr. Mein Abi ist viele Jahre her und ich habe Probleme, mich einzuarbeiten.

Natürlich habt Ihr Recht.

Die Aufgabe hast Du richtig verstanden. Wie muss ich jetzt vorgehen?

Danke im übrigen!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Man sollte erst mal den Erwartungswert und die Varianz von X, Y und Z = X + Y berechnen. Die Umrechnung auf das Portfolio ist danach leicht. Beginne mal mit X und Y. Einfach die Definition hernehmen und die Werte aus der Tabelle einsetzen. Es wird dazu zweckmäßig sein, die Tabelle etwas zu erweitern.
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Okay, ich habe nun also die Randverteilung ausgerechnet und dort die Werte 0,3 und 0,3 und 0,4 bekommen. Dann habe ich eine Tabelle angefertigt, in der ich die xi - Werte eingetragen habe, weiterhin f(xi). Sodann habe ich mit der Formel E(x) = Summe xi - f(xi) den Erwartungswert berechnet und 0,1 herausbekommen. Das gleiche dann mit der Varianz und dort als Ergebnis V(x) = 0,7 - 0,1^2 = 0,69 herausbekommen.

War das soweit richtig?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Das ist richtig.

Jetzt mach das mal mit Z = X + Y. Einfach eine Tabelle mit den möglichen Werten für Z und deren Wahrscheinlichkeiten erstellen und wie gehabt rechnen. Beim Erwartungswert gibt es eine Abkürzung, falls ihr die entsprechende Formel schon hattet. Bei der Varianz führt die Abkürzung über die Kovarianz. Die müsste man aber erst aus der Tabelle für X und Y berechnen. Das ist auch nicht schneller, als direkt mit den Werten für Z zu arbeiten.

Ich bin erst morgen wieder am Computer.
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Also, ich habe raus bei cov=0,19 und den Korrelationskoeffizient habe ich auch ausgerechnet und dort 0,275 raus.

Soweit - sogut. Aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter.

Ich habe hier eine Formel für den Erwartungswert von Z: aE(x) +/- bE(x). Was ist denn jetzt aber a und was b?

Da hängt´s.

Danke bis hier!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Zitat:
Original von LNM
Ich habe hier eine Formel für den Erwartungswert von Z: aE(x) +/- bE(x). Was ist denn jetzt aber a und was b?

Die Aussage lautet:
Sind X, Y, Z Zufallsvariablen mit , wobei a und b gewöhnliche Zahlen sind, dann gilt:



Wenn man nun hat, was sind dann a und b?

Zitat:
Also, ich habe raus bei cov=0,19 und den Korrelationskoeffizient habe ich auch ausgerechnet und dort 0,275 raus.

Das ist richtig!
Da ihr also schon mit der Kovarianz vertraut seid, habt ihr sicher auch schon die Formel



gehabt. Einfach diese Formel anwenden.
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Oh je, ich komm nicht drauf. Also, die Erwartungswerte habe ich ja und die sind doch beide gleich, nicht?

Haben a und b etwas mit den 2000 EURO zu tun? Oder geht es da um die Anzahl an Alternativen, die ich habe?

Ich stehe total auf dem Schlauch...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Zitat:
Original von LNM
Oh je, ich komm nicht drauf. Also, die Erwartungswerte habe ich ja und die sind doch beide gleich, nicht?

Ja.

Zitat:
Haben a und b etwas mit den 2000 EURO zu tun?

Nein. Noch sind wir bei den einzelnen Aktien. Der Übergang zum Portfolio kommt später, ist aber trivial.

Du denkst zu kompliziert. Du brauchst doch nur das Z in der allgemeine Formel mit dem speziellen Z deines Problems zu vergleichen. Das spezielle Z lautet:



Ist jetzt klar, was a und b bei diesem speziellen Z sind?
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Ich komm nicht drauf. Ist mir langsam peinlich...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Ach herrje!

Allgemein:



Speziell:



Also ist für dieses spezielle Z: a = b = 1
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Mist, ich hatte es geahnt.

E(X)=1*0,1 + 1*0,1=0,2


V(Z)=1^2*0,69+1^2*0,69+2*1*1*0,19=1,76

Gott
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Die Zahlen stimmen jetzt. Allerdings sollte es E(Z) heißen und nicht E(X).

Der Übergang zu den Portfoliowerten ergibt sich nun aus:

a) PX = 20X
b) PY = 20Y
c) PZ = 10X + 10Y = 10(X + Y) = 10Z
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Oh - ja.

Okay, also:

a) 20*0,1=2
b) 20*0,1=2
c) 10*0,2 =2

?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Richtig!

Was bedeutet das Fragezeichen? Gibt es ein Problem mit den drei Varianzen?
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Nein, nein, ich hab mir das viel viel komplizierter vorgestellt. Deshalb! :-)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Das Problem haben viele. Man stellt sich gewaltige Probleme vor. Würde man einfach mal mit den Definitionen und bekannten Sätzen/Formeln losrechnen, lösen sich die Probleme oft - allerdings nicht immer - in Luft auf.
LNM Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Herzlichen Dank!!!
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