quartille

12.06.2010, 04:28

analysisisthedevil

quartille

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}{|l|l|l|} \hline idf nr. & bewertung Xi & abs häufigkeit \\ \hline \hline 1 & 1 & 8 \\ \hline 2 & 2 & 5 \\ \hline 3 & 3 & 6 \\ \hline 4 & 4 & 9 \\ \hline 5 & 5 & 11\\ \hline 6 & 6 & 7 \\ \hline 7 & 7 & 12\\ \hline\end{tabular} \end{eqnarray*}$

die tabelle oben,zeigt ergebnisse einer befragung ,es wurden 7 haushalte befragt.
jetz is die aufgabe folgendes,man soll den modus das ober und untere quartill und den median angeben.
ich komm auf andere ergebnisse als der prof in unserem skript,deswegen post ich das mal hier um zu schaun wer von beiden falsch liegt.
bin mir fast sicher seine ergebnisse sind falsch.

also meine ergebnisse:
modus=7 weil am häufigsten

Q1=X2=2

Q2=X4=4

Q3=6=X6

professor:

so mein problem ist,das alle ergbenis bis auf Q3 und der modus nicht mit der musterlösung übereinstimmen

dort ist Q1=3

Q2=5
und Q3=6
modus =7

mach ich was falsch oder is die musterlösung falsch??

ich hoffe es geht aus meiner frage hervor um was es sich handelt

12.06.2010, 12:04

Mazze

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Insgesamt gibt es 58 Beobachtungen. 25% von 58 sind 14.5 und damit ist das untere Quartil natürlich die 3.

Ich nehme mal an Du meinst mit Q2 den Median? 50% von 58 sind 29 und 8 + 5 + 6 + 9 = 28, damit ist der Median also 5.

Zitat:

mach ich was falsch oder is die musterlösung falsch??

Du wirst dich einfach nur verrechnet haben.

12.06.2010, 12:18

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Ich vermute, hier liegt kein einfaches Verrechnen vor, sondern ein tiefer liegendes Missverständnis der Berechnungsweise:

Die Anzahl der verschiedenen Werte (anders gesagt: Klassenanzahl) - hier 7 - ist kein Kriterium bei der Quantilberechnung. Einzig und allein entscheidend ist die Stichprobengröße - hier 58.

D.h., die Quantilberechnung bei solchen klassierten Daten unterliegt denselben Gesetzen wie bei "normalen" Stichproben. Die vorliegende klassierte Stichprobe kann man in dem Kontext aufschreiben als geordnete normale Stichprobe

$\begin{eqnarray*} y_1 = \ldots = y_8 = 1, \; y_9 = \ldots = y_{13} = 2, \; y_{14} = \ldots = y_{19} = 3, \; \ldots,\; y_{47} = \ldots = y_{58} = 7 \end{eqnarray*}$ .

Deren Quantilberechnung ergibt dann die von Mazze angegebenen Werte.

12.06.2010, 14:05

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von Mazze
Insgesamt gibt es 58 Beobachtungen. 25% von 58 sind 14.5 und damit ist das untere Quartil natürlich die 3.

Ich nehme mal an Du meinst mit Q2 den Median? 50% von 58 sind 29 und 8 + 5 + 6 + 9 = 28, damit ist der Median also 5.

Zitat:

mach ich was falsch oder is die musterlösung falsch??

Du wirst dich einfach nur verrechnet haben.

naja,ich hab mehr als mich nur verrechnet.
ich glaube ich hab die formeln nicht richtig angewendet.

beispiel:

$\begin{eqnarray*} 7\cdot \frac{1}{4} = 1.75= 0+ 0.75=Q_{1} \end{eqnarray*}$

ich könnte schwören in unserem skript steht genau das man das so berechnet und ich nicht anders.
$\begin{eqnarray*} n\frac{i}{4} =t+q \end{eqnarray*}$

n ist die anzahlt der quartille also 1-3

i ist 1- 7 also die klasse oder art oder wie man es nenn will.

so steht das auf jedenfall genau in dem skript

und deswegen is meiner logik nach $\begin{eqnarray*} Q_{1}=\frac{7}{4} \end{eqnarray*}$

ich glaub eher der prof hat das scheiße definiert

12.06.2010, 14:18

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Zitat:

Original von analysisisthedevil
ich glaub eher der prof hat das scheiße definiert

Es ist leicht, alles auf Lehrer/Professor zu schieben. Du wendest hier eine an sich richtige Formel auf die falschen Daten an.

Lies dir meinen Beitrag durch, da steht die Erklärung für deine Fehlinterpretation der Quantilberechnung klassierter Daten.

12.06.2010, 18:30

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von analysisisthedevil
ich glaub eher der prof hat das scheiße definiert

ich kann aber irgendwie immernoch nicht nachvollziehen wie die werte zustande kommen.

also n=3 i=58
dann ist
$\begin{eqnarray*} \frac{58}{4}=14.5=14+0,5 \end{eqnarray*}$
müsste $\begin{eqnarray*} Q_{1}=15 \end{eqnarray*}$ sein??? oder bin ich ganz blöd.
wie soll den da 3 rauskommen 14+1=15??

12.06.2010, 18:33

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15 ist nicht das Quartil, sondern der Index (also die Position) in der geordneten Stichprobe, wo das Quartil abgelesen werden kann.

Mit meinen Bezeichnungen von oben ist das dann

$\begin{eqnarray*} Q_1 = y_{15} = 3 \end{eqnarray*}$ .

12.06.2010, 18:42

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von Arthur Dent
15 ist nicht das Quartil, sondern der Index (also die Position) in der geordneten Stichprobe, wo das Quartil abgelesen werden kann.

Mit meinen Bezeichnungen von oben ist das dann

$\begin{eqnarray*} Q_1 = y_{15} = 3 \end{eqnarray*}$ .

mmh,das is aber viel komplizierter als ich dachte....ich versteh nich so ganz wie man darauf kommt.

also ich muss also für i die gesamte anzahl der beobachtungen verwenden.auch wenn das ehrlich gesagt wirklich nich so aus dem skriept hervorgeht.
aber woher ich die beziehung $\begin{eqnarray*} Q_1 = y_{15} = 3 \end{eqnarray*}$ herbekommen soll,is mir echt schleierhaft

also auf idiotendeutsch ausgedrückt, $\begin{eqnarray*} x_{1}=[1,8 ] ,x_{2}=]8,13],x_{3}=]13,19] \end{eqnarray*}$

das heißt $\begin{eqnarray*} Q_{1}=3 \end{eqnarray*}$

so macht es wenigstens halbwegs sinn für mich

12.06.2010, 18:49

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Du hast 58 Beobachtungen, aufsteigend geordnet von $\begin{eqnarray*} y_1=1 \end{eqnarray*}$ bis hin zu $\begin{eqnarray*} y_{58}=7 \end{eqnarray*}$ . Und nun nimmst du für das untere Quartil den Stichprobenwert, der "(etwa) auf einem Viertel des Weges" liegt - positionsmäßig gesehen - nach den Regeln genau berechnet an Position 15. Für mich ist das völlig logisch - wenn das bei dir nicht der Fall ist, dann hast du was grundsätzliches an dem Konzept Median/Quartile (allgemein Quantile) nicht verstanden.

12.06.2010, 18:58

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Du hast 58 Beobachtungen, aufsteigend geordnet von $\begin{eqnarray*} y_1=1 \end{eqnarray*}$ bis hin zu $\begin{eqnarray*} y_{58}=7 \end{eqnarray*}$ . Und nun nimmst du für das untere Quartil den Stichprobenwert, der "(etwa) auf einem Viertel des Weges" liegt - positionsmäßig gesehen - nach den Regeln genau berechnet an Position 15. Für mich ist das völlig logisch - wenn das bei dir nicht der Fall ist, dann hast du was grundsätzliches an dem Konzept Median/Quartile (allgemein Quantile) nicht verstanden.

ja also ich habs jetz auch gecheckt eigentlich,auch wenn die definition unseres profs mist ist finde ich.

ich kann jetz schon nachvollziehen was da passiert.wenn ich wüsste wie ich das hier posten könnte,also den ausschnit aus der pdf datei.dann würde ich es tun.
naja,trotzdem danke Freude

immerhin kann ich das jetz ausrechnen und aufs richtige ergebnis kommen

17.05.2011, 17:41

Selene-123

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Meine Formel schaut so aus: U+ [(1/4 *N-Fu) / Fm]*Kb
U: exakte untere Grenze des Medianintervalls
Fu: kumulierte Häufigkeit unterhalb des Medianintervalls
Fm: Häufigkeit im Medianintervall
Kb: Intervallbreite

Frage: hab ich das jetzt richtig verstanden, dass man die Summe der relativen Häufigkeiten einfach durch 100 teilt, mit der %-Zahl multipliziert und sich dann aus der Tabelle mithilfe der nun ermittelten Position meinen Wert heraussuche?

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