zeige ZV ist Normalverteilt

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Marc1234 Auf diesen Beitrag antworten »
zeige ZV ist Normalverteilt
Meine Frage:
Hallo,
ich brauche mal einen Tipp zur folgenden Aufgabe:

Seien und zwei unabhängige auf [0,1] gleichverteielte Zufallsvariablen. Zeigen Sie, dass




unabhängig und standardnormalverteielt sind.

Meine Ideen:
zu zeigen ist also, dass die Dichte der Standardnormalverteilung besitzt. D.h.



Ich versuche also das Argument in P so umzuformen dass ich die unabhängikeit von und ausnutzen kann und "einfach" über dass Produkt der beiden (bekannten) Dichten integrieren kann, in der Hoffnung dass am Ende stehen bleibt.Klappt aber leider überhaupt nicht, ich komme auf z.B. sowas wie





Naja sieht leider ganz und gar nicht wie das gesuchte Integral aus und mir gehen leider die Ideen aus. Vermutlich der falsche Weg, ich würde mich über Hilfe freuen.
Gruß, Marc
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist besser, wenn du gleich versuchst zu zeigen, dass der Vektor zweidimensional standardnormalverteilt ist (d.h. mit Erwartungswertvektor 0 und Kovarianzmatrix=Einheitsmatrix).

Zu diesem Zweck bennutze am besten den Transformationssatz, denn ihr (hoffentlich) schon kennengelernt habt.
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