Einheitskreis

12.06.2010, 12:47

Kabeljau

Einheitskreis

Meine Frage:
Hallo!

Ich habe regelmäßig Schwierigkeiten Identitäten zu finden wenn Sinus und Cosius ins Spiel kommen. Ich bewundere immer meinen Prof, der sich alles anhand des Einheitskreises überlegen kann.

Warum $\begin{eqnarray*} cos^2(x) + sin^2(x) = 1 \end{eqnarray*}$ ist habe ich verstanden: wegen dem Satz des Pythargoras ergibt das Stück der X-Achse zusammen mit dem Stück der y-Achse die Hypothenuse, welche genau dem Radius entspricht, der im Einheitskreis 1 ist.

Gut. Aber wie soll ich mir jetzt zB $\begin{eqnarray*} cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) \end{eqnarray*}$ vorstellen? Und wie finde ich solche Beziehungen ohne Formelsammlung nur durch betrachten der Skizze?

Meine Ideen:
Oder wo wird das gut erklärt?

12.06.2010, 13:15

riwe

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RE: Einheitskreis
mit $\begin{eqnarray*} x = sin\alpha \end{eqnarray*}$ kannst du wieder den guten alten pythagoras bemühen:

$\begin{eqnarray*} (1-cos2\alpha)^2+sin^22\alpha=4x^2 \end{eqnarray*}$

woraus die behauptung folgt Augenzwinkern

12.06.2010, 14:28

ManuBen

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RE: Einheitskreis
Also solche Sachen merke ich mir mit den Additionstheoremen. Diese werden auf dieser Seite find ich richtig gut hergeleitet. Dazu brauchst du allerdings ein bestimmtes JavaScript oder so weil es animiert ist.

http://www.juergen-roth.de/dynageo/trigo...nstheoreme.html

12.06.2010, 14:56

riwe

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RE: Einheitskreis

Zitat:

Original von ManuBen
Also solche Sachen merke ich mir mit den Additionstheoremen. Diese werden auf dieser Seite find ich richtig gut hergeleitet. Dazu brauchst du allerdings ein bestimmtes JavaScript oder so weil es animiert ist.

http://www.juergen-roth.de/dynageo/trigo...nstheoreme.html

wo ist da der unterschied oder umgekehrt verwirrt

mit leiser häme:

ich betrachte es als äußerst zielführend,
$\begin{eqnarray*} sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{eqnarray*}$ mit den additionstheoremen beweisen zu wollen unglücklich

merken kann sie sich natürlich jeder wie er mag Augenzwinkern

12.06.2010, 15:40

Kabeljau

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@riwe: Danke für Erklärung & Skizze! (Dein letztes Statement versteh ich nicht, bin mir aber nicht sicher ob das wirklich wichtig ist)
@ManuBen: Danke für den Link. Werd mal ein bisschen damit herumspielen.

12.06.2010, 17:06

riwe

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Zitat:

Original von Kabeljau
@riwe: Danke für Erklärung & Skizze! (Dein letztes Statement versteh ich nicht, bin mir aber nicht sicher ob das wirklich wichtig ist)

welches statement meinst du denn verwirrt

12.06.2010, 20:45

ManuBen

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RE: Einheitskreis
@riwe

Zitat:

wo ist da der unterschied oder umgekehrt verwirrt

mit leiser häme:

ich betrachte es als äußerst zielführend,
$\begin{eqnarray*} sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{eqnarray*}$ mit den additionstheoremen beweisen zu wollen unglücklich

merken kann sie sich natürlich jeder wie er mag Augenzwinkern

ganz ehrlich ich weiß nicht worauf du hinaus willst. Den trigonometrischen Phytagoras mit den Additionstheoremen zu beweisen, war überhaupt nicht meine Absicht. Ich wollte die Gleichung $\begin{eqnarray*} cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) \end{eqnarray*}$ mit Diesen beweisen. Hab ich dich jetzt falsch verstanden?

13.06.2010, 08:39

Kabeljau

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Zitat:

Original von riwe

Zitat:

Original von Kabeljau
@riwe: Danke für Erklärung & Skizze! (Dein letztes Statement versteh ich nicht, bin mir aber nicht sicher ob das wirklich wichtig ist)

welches statement meinst du denn verwirrt

Na inzwischen hast du den Post ja editiert, davor stand da ja nur "wo ist da der unterschied oder umgekehrt?"

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