zu Gerade orthogonale UVRe |
| 12.06.2010, 22:12 | orthogonal_night | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| zu Gerade orthogonale UVRe Hallo, meine Aufgabe lautet so : Ich habe einen UVR U - nämlich die Ursprungsgerade <(1 2 3)>R3 im euklidischen Raum. Ich soll nun alle UVRe des euklidischen Raums angeben, die zu U, also zur gegebenen Ursprungsgerade orthogonal sind. Meine Ideen: Also ich weiß auf jeden Fall, dass der Null-UVR orthogonal ist zu U, da in jedem euklidischem VR der Nullraum zu jedem UVR orthogonal ist. So. Außerdem weiß ich dass eine bestimmte Ebene zu dieser Geraden orthogonal ist. Jetzt haperts aber dran die zu bestimmen. Außerdem weiß ich nicht ob es noch weitere UVRe gibt die orthogonal sind. Wie siehts mit anderen Geraden aus, oder bilden die alle zusammen doch wieder die Ebene die orthogonal ist zur Ursprungsgerade ? Vielen Dank für Eure Hilfe ;P |
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| 12.06.2010, 22:24 | orthogonal_night | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist es vielleicht so dass ich das Skalarprodukt wählen muss : <(x1 x2 x3),(1 2 3)>=0 und dann hab ich ja x1+2x2+3x3= 0 dann wähl ich zwei parameter e R : lambda=x2, tau=x3 x1 = -2lamda -3 tau3 und dann hab ich {lamda(-2 1 0) + tau(-3 0 1)| lamda,tau e R} d.h. die zur ursprungsgeraden orthogonale Ebene ist <(-2 1 0),(-3 0 1)> Aber gibt es dann neben dieser Lösung und Null-UVR noch weitere UVRe die zur Geraden orthogonal sind ? |
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| 13.06.2010, 08:14 | orthogonal_nights | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo ? ich hätte schon mit ein zwei Antworten gerechnet ... :-( Schade |
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| 13.06.2010, 18:43 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An wen genau soll sich dieser Vorwurf denn richten? 
Hier hilft jeder wie er Zeit hat. Absichtlich wird hier keiner ausgegrenzt und am Wochenende ist hier eh viel los, da kann auch mal was liegenbleiben. Zur Aufgabe: Ja, Dein gefundener Unterraum ist korrekt. Dies ist sogar das orthogonale Komplement zu U, d.h. genau die Vektoren, die zu allen Vektoren aus U orthogonal sind. Damit sind alle gesuchten Unterräume schon mal in Deinem Unterraum enthalten, es fehlen aber eben noch die eindimensionalen Unterräume. Jeder eindimensionale Unterraum von , d.h. jede Gerade, die in Deiner Ebene liegt, ist natürlich auch orthogonal zu U. Gruß, Reksilat. |
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