Differentialgleichungen, insb. Stabilitätstheorie

Neue Frage »

MI Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungen, insb. Stabilitätstheorie
Hallo allerseits,

kennt von euch zufällig jemand ein Buch über Gewöhnliche Differentialgleichungen, was sich auf gut verständliche Weise eher mit qualitativen Aussagen, als mit expliziten Lösungsstrategien befasst, aber eigentlich auf Einführungsniveau (Mathematik-Bachelor) ist?

Es geht mir insbesondere um die Themen:

Floquet-Theorie (wobei das ja nicht nur qualitativ ist)
(Ljapunov)-Stabilität
Poincaré-Schnitte und Satz von Poincaré-Bendixson
periodische Orbits u. Orbitalstabilität.

Ich habe derzeit neben einem Skript der Vorlesung die Bücher von Walter und Heuser hier liegen, wobei mir Vorlesung und Skript zum Verständnis leider nicht allzu viel helfen.
Der Heuser hat immerhin zu fast allen dieser Themen einen Abschnitt, jedoch sind die letzten drei Themen alle in einem Kapitel abgehandelt (30 Seiten ca.) - bei uns füllen diese aber die halbe Vorlesung.

Gruß
MI
addor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichungen, insb. Stabilitätstheorie
Hmmm, eigentlich sind das Begriffe, die eher zu einer Volesungn über dynamische Systeme und KAM-Theory gehören, als über Differentialgleichungen, wenn auch eine Differentialgleichung ein dynamisches System indiziert. Aber die Betrachtungsweise ist eine andere, und das mag der Grund sein, weshalb Du unter dem Begriff "Differentialgleichung" keine Bücher findest.

Ich habe z.B. die (etwas "klassischen") Bücher

G. Jetschke: Mathematik der Selbstorganisation - qualitative Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme. Verlag Harri Deutsch, 2009

P. Plaschko & K. Brod: Nichtlineare Dynamik, Bifurkation und Chaotische Systeme. vieweg 1995

Das einzige Buch, das ich kenne, das in der Richtung Deiner Verstellungen geht und den Begriff "Differentialgleichung" im Titel enthält, ist der gute alte Arnol'd, der ja eigentlich den Karsumpel über Stabilität, Orbits und dynamische Systeme entwickelt hat:

V.I.Arnold: Ordinary Differential Equations. Springer Textbook, 2006

Ausser Lyapunov-Stabilität kommt keiner der Begriffe vor, die Du erwähnst. Allerdings bezeichnet Arnold den Orbit eines Systems anders. Die Rezension des Buches sagt: "There are dozens of books on ODEs, but none with the elegant geometric insight of Arnol'd's book. Arnol'd puts a clear emphasis on the qualitative and geometric properties of ODEs and their solutions". Ich würde meinen, wer sich mit Dynamischen Systemen befasst, sollte den Arnold im Büchergestell haben....

Ansonsten such doch vor allem unter den Begriffen "Dynamische Systeme", "Stabilitätstheorie", KAM-Theorie
 
 
MI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichungen, insb. Stabilitätstheorie
Vielen Dank!

Ich glaube, das Arnold-Buch schaue ich mir auf jeden Fall mal an. Ich habe von ihm "Mathematical Methods of Classical Mechanics" und da fährt er auch ständig auf Ljapunov-Stabilität ab. Vllt. ist das also was.

Aber vielen Dank für den Hinweis mit den anderen Suchbegriffen - bei uns gehört das halt alles in unsere Anfänger-VL "Gewöhnliche DGL", von daher der Name. Naja, jeder so, wie er mag Augenzwinkern .

Gruß
MI
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir das Buch "Gewöhnliche Differenzialgleichungen" von Bernd Aulbach empfehlen. Ich glaube, da kommen viele dieser Begriffe vor, ist schon ein Weilchen her, dass ich es gelesen habe. Jedenfalls waren dynamische Systeme sein Forschungsgebiet und es steht einiges dazu drin. Guck es dir auf jeden Fall mal an. Das Inhaltsverzeichnis gibt es hier.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »