Kugeln aus Urne (und andere Aufgaben) |
| 13.06.2010, 12:48 | manu92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugeln aus Urne (und andere Aufgaben) am Mittwoch steht die Stochastik-Klausur ins Haus und leider bin ich im Moment ziemlich verwirrt. Obwohl ich viele Aufgaben aus dem Buch verstanden habe komme ich irgendwie schon bei Aufgabe a) der WH-Aufgabe, die uns der Lehrer gegeben hat durcheinander. Also: Eine Urne enthält 20 weiße, 30 rote und 50 grüne Kugeln. W,R,G bezeichnen jeweils die Anzahl der gezogenen Kugeln. Zunächst werden 6 Kugeln gleichzeitig genommen: a) P(W=R=G=2) b) P(R=2) Für diese beiden Berechnungen fallen mir geschätzte 1000 Lösungswege ein, wobei bei jedem was anderes rauskommt. Wie ists mit dem hier bei der a)? P= (20/100)^2 * (30/100)^2 * (50/100)^2 * (6 aus 100) Ich weiß nicht, ob, da die Kugeln gleichzeitig entnommen werden, für jede gleichfarbige Kugel gleiche Wahrscheinlichkeit gilt, oder nicht. Eigentlich würde ich sagen nein, da es doch egal ist, ob die Kugeln gleichzeitig oder nacheinander mit Zurücklegen genommen werden. Damit würde dann aber aus dem (20/100)^2 ja (20/100)*(19/99) werden... aber dann weiß ich nicht wie ich bei den weiteren Kugeln weitermachen müsste, weil dann lege ich ja eine Reihenfolge fest, obwohl keine gefragt ist.... -------- Aufgabe c) ist dann: Jetzt werden 6 Kugeln nacheinander mit Zurücklegen gezogen. P(W=R=G=2) Hier bin ich mir genau so unsicher, da ich hier das gleiche machen würde was ich oben schon geschrieben habe.... kann ja aber nicht sein. Aber hier muss es doch eigentlich sein: P= (20/100)^2 * (30/100)^2 * (50/100)^2 * (6 aus 100) ?? Ich bin dankbar für jede Hilfe... hoffentlich kommt hier bald Licht ins Dunkel ;-) |
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| 13.06.2010, 14:15 | manu92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bevor ich oben alles durcheditiere, schreibe ich lieber eine Antwort.... ich glaube, z.T. hab ich es jetzt verstanden. Indem ich bei der a) und b) Lösungswege nur mit Binomialkoeffizienten wähle komme ich auf P(a))=8,5% und P(b))= 33,46%, was eigentlich richtig sein sollte.... Jetzt bin ich grade bei der c), und habe folgende Idee, die hoffe ich richtig ist: (20/100)^2*(30/100)^2*(50/100)^2 * 6! -> Ergibt dann 64,8%.... wobei die 6! für alle Möglichkeiten steht, die Kugeln dann zu platzieren... damit hoffe ich alle nötigen Pfade eines Baums erwischt zu haben... Stimmt das so? |
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| 13.06.2010, 23:56 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
a und b scheinen ok c kann so nicht stimmen. Bei einer so großen Anzahl von Kugeln sollte das Ergebnis nur recht geringfügig vom Ergebnis ohne zurücklegen abweichen. Wegen den "doppelten" darst du nicht mit 6! mal nehmen sondern nur mit 6!/(2!*2!*2!) (20/100)^2*(30/100)^2*(50/100)^2 * 90 = 0,081 = 8,1% Falls du die MISSISSIPPI-Aufgabe kennst, kannst du dich daran anlehnen, wenn nicht, erkläre ich es gerne! |
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