C erzeugendensystem

13.06.2010, 20:44	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
C erzeugendensystem hey leute eine frage ist mir komischerweise noch nie untergekommen aber wie sieht denn zum beispiel eine linear kombination für C^3 aus .... ? sind da koeffizienten und vektoren beide aus C oder nur die basis und die koeffizienten aus R ? und braucht man zum beispiel für den R^3 eben nicht 6 basiselemente ? hmm iwie verwirrt mich das wär nett wenn mir jemand das kurz erklären könnte =)
13.06.2010, 21:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: C erzeugendensystem Wenn du C^3 als K-Vektorraum auffasst, hat er für K = C 3 Basisvektoren und für K = R eben 6 Basisvektoren. Dabei sind die Vektoren natürlich aus C und K bestimmt welchen Skalare vorkommen.
13.06.2010, 22:10	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo danke schonmal für die schnelle antwort aber soi ganz hab ich das noch nicht gerafft also so wie ich das jetzt verstanden habe gibts zweierlei auffassungen ... entweder man sagt die basisvektoren sind komplex und dann gibts nur drei davon für den C^3 oder man sagt gut sie sind reel und dann muss man halt sechs nehmen damit sichs ausgeht ... und davon hängt auch ab wie die skalare gewählt werden ... so meintest du das oder ??es kann ja aber auch sein dass man jetzt sagen wir den C^n hat und ein gewisser teil von den basisvektoren ist jetzt reel und die anderen nicht reel ... wie hängt denn dann die wahl der skalare ab ...?? dann müssten manche ja reel und manche nicht reel sein oder ?
13.06.2010, 22:24	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein die Vektoren sind immer komplex. Nur die Skalare für eine Linearkombination sind entweder reell(als R-VR) oder komplex(als C-VR) Als R-Vektorraum hat C beispielsweise die Basis {1,i} oder auch die Basis {1+i,i}
13.06.2010, 23:06	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ok aber kann man den C^2 zum beispiel nicht auch mit der basis {(1,0) ; ( 0,1) i,0); ( 0;i)}darstellen ??
13.06.2010, 23:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man den Körper R zugrunde legt ja, wenn man C nimmt hat man immernoch ein Erzeugnissystem, aber die Basisvektoren 1 und 3, sowie 2 und 4 wären linear abhängig und so bildet dass keine Basis mehr.
Anzeige

13.06.2010, 23:26	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also im ersten fall sind die skalare also einfach reel im zweiten wärs linear abhängig da man komplexe skalare zulässt ...was passiert aber jetzt zum beispiel bei einer " gemischten basis " sowie {(1,0,0) 0,1,0)+(0,i,0) 0,0,1)+(0,0,i)}?? hier müssten doch die skalare reel und komplex zugelassen werden oder ?
13.06.2010, 23:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist über C eine Basis, aber nicht über R, da du (i,0,0) nicht darstellen kannst, während du wenn du C als Grundkörper hast den zweiten und dritten Basisvektor durch 1+i "teilen" kannst und wieder die Standardbasis erhälst. Und zu gemischt: 1 = 1 + 0*i, ist also auch eine komplexe Zahl, reele Zahlen können also als komplexe Zahlen mit dem Imaginäranteil 0 gesehen werden
13.06.2010, 23:45	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
ok gecheckt danke vielmals für die hilfe

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »