Abadie constraint qualification

13.06.2010, 21:24

hhuu

Abadie constraint qualification

Hallo

In der Vorlesung steht eine Def.: Abadie constraint qualification\ erfüllt,falls
$\begin{eqnarray*} \mathcal T(X,x) = \mathcal T_{lin}(X,x) \end{eqnarray*}$ . (dh.Tangentialkegel=linearisierter Tangentialkegel)
und jetzt kommt meine Frage:
Betrachtet wird sas Optimierungsproblem

min $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{2}x_1^2+x_3 \end{eqnarray*}$

u.d.N
$\begin{eqnarray*} x_1^2+x_2+x_3\geq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1^2+x_2+x_3\geq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_3\geq 0 \end{eqnarray*}$
a) Weisen Sie nach, dass die Abadi constraint qualification im Punkt $\begin{eqnarray*} x^*=(0,0,0)^T \end{eqnarray*}$ gilt.
b) Rechnen Sie nach , $\begin{eqnarray*} x^* \end{eqnarray*}$ tatsächlich eine lokale Minimumstelle ist.

13.06.2010, 21:27

tigerbine

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RE: Abadie constraint qualification
Und, was ist nun die Frage? Du sollst wohl die beiden Kegel bestimmen.

Die Nebenbedingungen sind doppelt? verwirrt

13.06.2010, 21:30

hhuu

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wir haben drei N.b??
wie geht $\begin{eqnarray*} \mathcal T(X,x)=? \end{eqnarray*}$

13.06.2010, 21:32

tigerbine

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Ihr werdet doch eine Definition in der Vorlesung angegeben haben.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x_1^2+x_2+x_3\geq 0 \end{eqnarray*}$ 1.
$\begin{eqnarray*} x_1^2+x_2+x_3\geq 0 \end{eqnarray*}$ 1.
$\begin{eqnarray*} x_3\geq 0 \end{eqnarray*}$ 2.

13.06.2010, 21:36

hhuu

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ooo ich hab ninus vergessen,
zweite ist $\begin{eqnarray*} x_1^2- x_2+x_3\geq 0 \end{eqnarray*}$

13.06.2010, 21:41

tigerbine

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Dann schlage die Definitionen nach. Der linearisierte ist meist einfacher zu berechnen.

13.06.2010, 21:47

hhuu

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bitte wieso??

13.06.2010, 21:51

tigerbine

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So kommen wir nicht weiter. Das hier ist kein Chat. Ich habe dir gesagt, was du nachschlagen sollst. Da kommt nichts. unglücklich

Wenn du dir die Definitionen angeschaut hättest, würdest du die Frage nicht stellen. Augenzwinkern

Schreibe die Definitionen hier hin, und deine Ansätze die Mengen konkret zu bestimmen. Es ist im Grunde nur zu zeigen, dass alle Elemente des lin. TK im TK liegen. Warum sollte klar sein. Augenzwinkern

Ich mache für heute Schluss.

13.06.2010, 22:47

hhuu

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ich schreibe mein Versuch
$\begin{eqnarray*} \mathcal T(X,x)=\{ x:\bigtriangledown g_1\leq 0\}=\{2x_1-1-1\leq 0\}=\{x_1\leq 1\} \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} \mathcal T(X,o) =\{ d:d=\lim_{k\to \infty}\frac{x_k-x^*}{t_k}\} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =? \end{eqnarray*}$ unglücklich

13.06.2010, 22:52

tigerbine

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Nein. Diese Definitionen sind nicht korrekt / zu ungenau.

14.06.2010, 19:11

hhuu

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du meinst ,die Definition oben nicht zu abadi gehört geschockt