extremalprobleme als hausarbeit

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Katharina0000 Auf diesen Beitrag antworten »
extremalprobleme als hausarbeit
Meine Frage:
Hallo an alle,
diese woche muss ich eine hauarbeit abgeben und dabei fragen beantworten die unser lehrer gestellt hat. ich komme bei zwei dieser fragen nicht weiter, ich hoffe ihr könnt mir da helfen.

die erste frage lautet:
Die Graphen der Funktionen f1: x->x und f2: x-> 3- xhalbe schneiden sich im ersten Quadranten. Berechnen Sie das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt, das zwischen den Graphen der Funktionen und der x-Achse liegt.


Die Zweite Frage:
Ein Rechteckiges Sportfeld mit zwei angestzten Halbkreisen für die Laufbahn soll so dimensioniert werden, dass bei einer inneren Laufbahnlänge von 400m die Rechteckfläche des Sportfeldes maximal wird.
Die Aufgabenstellung:
1.1 Bestimmen Soe die Länge L, Breite B und Fläche A des rechteckigen Sportfeldes.
1.2 Berechnen sie die Gesamtfläche und den Umfang der gesamten Sportanlage einschließlich einer 6m breiten Laufbahn. (wenn unter 1.1 kein ergebnis ermittelt wurde dann wählen sie l=100)
2. Für die Einrichtung der Anlage wird mit folgenden Kosten kalkuliert:
-Einzäunen des Sportfeldes: 150? pro Meter Zaun, fertig montiert.
-Die Laufbahn hat eine breite von 6Metern und erstreckt sich um die skizzierte Sportanlage. Je Quadratmeter sind hierfür 2300? zu zahlen.
-Für das rechteckige Spielfeld sind je Quadratmeter 2500? zu zahlen.
-Die verbliebenen halbkreisförmigen Flächen sollen vorerst nicht genutzt werden, hierfür entstehen daher vergleichsweise Kosten von 500? je Quadratmeter.

Berechnen Sie die Kosten der einzelnen Maßnahmen und die Gesamtkosten der Sportanlage.

Meine Ideen:
Ich habe keine Ahnung wie ich zu den Lösungen kommen kann bitte helft mir!
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Katharina0000, willkommen im Matheboard. Willkommen
Vielleicht ist das ja ein Problem meines Verständnis, aber ich blick bei den Funktionen nicht ganz durch.
Soll es vielleicht heißen, f1: y=x und f2: y=3-x/2 ?
Vielleicht klärst du mir das mal auf. smile
Würde dir dann gerne weiter helfen.

Vinyl
 
 
Katharina0000 Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir vinyl,

obwohl bei er aufgabenstellung ein pfeil dazwischen ist würde es glaub ich mehr sinn ergeben wenn da y=x steht^^
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalprobleme als hausarbeit
Eine Funktion kann man auf unterschiedliche Weisen darstellen. Eine Funktionsgleichung



ist genauso gut wie eine Zuordnungsvorschrift der Form



Das meint beides das gleiche.

Vinyl darf weiter machen. Augenzwinkern
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke Mulder!

Mal skizziert hätten wir dann ja das:

[attach]15171[/attach]

Also mal zurück zur Aufgabe.
Im Endeffekt benötigen wir die Höhe und Breite des Rechteckes.
Hast du eine Idee, wie man diese beiden mit den Funktionen in Verbindung bringen könnte?


Vinyl
Katharina0000 Auf diesen Beitrag antworten »

müsste man nicht jetzt die hauptbedingung aufstellen?
wir haben doch 2 unbekannte
dann die nebenbedingung?
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind denn deiner Meinung nach die beiden Unbekannten?
Katharina0000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm ok ich glaube ich brauche nur den Flächeninhalt des Rechteckssmile
das kriege ich hin Big Laugh
hast du eine idee wie die zweite aufgabe geht?
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Naja so einfach ist das jetzt auch wieder nicht. smile

Ok, dann mal zur 2. wenn du meinst. Aber bitte teile mir dein Ergebnis aus Aufgabe 1 noch mit. Augenzwinkern

Aus was für Teilstücken setzt sich denn der Umfang zusammen?
Katharina0000 Auf diesen Beitrag antworten »

so sieht das auf der skizze aus ^^ die Teilstücke setzen sich aus dem umfang des kreises und die beiden seiten des rechteckigen Sportfeldes zusammen.
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Und was hast du für Bedingungen gefunden?
Katharina0000 Auf diesen Beitrag antworten »

Umfang vom Kreis ist 2*pi*r und vom Rechteck 2*a+2*b

daraus hab ich die hauptbedingung aufgestellt: 2*(a*b) +2*pi

ich glaube man braucht bei der hauptbedingung den radius vom Umfang des Kreises nicht, bin mir aber nicht sicher
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Katharina0000
Umfang vom Kreis ist 2*pi*r und vom Rechteck 2*a+2*b

daraus hab ich die hauptbedingung aufgestellt: 2*(a*b) +2*pi

ich glaube man braucht bei der hauptbedingung den radius vom Umfang des Kreises nicht, bin mir aber nicht sicher


Moment, die Hauptbedingung ist nur! der Flächeninhalt des Rechtecks!
Die Nebenbedingung ist die Länge der inneren Laufbahn von 400m und die setzt sich wie zusammen? (bzw. wie groß ist denn der Radius der beiden Halbkreise?
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