Ableitung ^X

14.06.2010, 10:40	kleine Frage 123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung ^X Hallo, Ich suche die Ableitung von f(x)= (x + 3/x)^X um an (1/f(1)) die Tangentengleichung zu bestimmen... Ich kam zuerst am f´(x) = x(x+3/x)^(x-1) *( 1-(3/x^2)) bis mir aufgefallen ist, dass das Unsinn ist... Ich weiß man muss den LN hier irgendwie mit reinbasteln, aber ich weiß nicht wie... Vielen Dank für eure Hilfe
14.06.2010, 11:19	andy_m	Auf diesen Beitrag antworten »
Also um die Ableitung zu bestimmen, brauchst du folgende Regel: $\begin{eqnarray} a^b = e^{\ln{(a)} \cdot b} \end{eqnarray}$
14.06.2010, 11:21	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, um eine Exponentiialfunktion ableiten zu können, muss man eine Basistransormation vollziehen. $\begin{eqnarray} f(x)=\left(x+\frac3x\right)^x = e^{x\ln\left(x+\frac3x\right)} \end{eqnarray}$ Nun schreib mal die Ableitung hin.
14.06.2010, 11:51	kleine Frage 123	Auf diesen Beitrag antworten »
Also vielen Dank schonmal, kannte diesen Ansatz nicht... So meine Ableitung: e^((xln(x + 3/x) ) (ln(x + 3/x) + (x^2 - 3)/(x^2 +3)) Ich mach mich dann mal ans vereinfachen!
14.06.2010, 11:57	kleine Frage 123	Auf diesen Beitrag antworten »
komme nach einwenig rechnerei auf einen Anstieg von m= 4ln4 - 2

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