Bildung einer pseudoinversen Matrix

14.06.2010, 13:38	Dixiklo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bildung einer pseudoinversen Matrix Meine Frage: Hi Leute, Meine Frage lautet wie folgt: Berechnen sie die Darstellungsmatrix $\begin{eqnarray} A(f^{\psi}) \end{eqnarray}$ der Moore-Penrose Pesudoinversen $\begin{eqnarray} f^{\psi} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} R^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R^{3} \end{eqnarray}$ zur linearen Abbildung $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} R^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R^{3} \end{eqnarray}$ mit der Darstellungsmatix : $\begin{eqnarray} R^{3} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also gut, ich hab ein bisschen gegoogelt, im skript nachgesehen und auf hier im forum und bin zu folgendem Prinzip gekommen, um eine pseudoinverse matrix aufzustellen, allerdings funktioniert das hier nicht so ganz und ich weiß leidern cht obs am Beipsiel oder an mir liegt: 1. $\begin{eqnarray} A^{T} \end{eqnarray}$ A also die transponierte mit der "normalen" Multiplizieren, bringt mich zu folgender Lösung: $\begin{eqnarray} A(f) : \begin{pmatrix} 3& 2& 1\\ 2& 4& 2\\ 1& 2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2. Für pseudoinverse MAtrizen gilt: ( $\begin{eqnarray} A^{T}A)^{-1}A^{T} = A(f^{\psi} \end{eqnarray}$ ) also muss ich von der in 1. erhaltenen AMtrix die inverse bilden. Ich erkenne jedoch, dass diese l.a. ist und es somit nicht mödlich ist eine inverse zu bilden. Dieses Beipsiel wäre demnach unlösbar. Gibt es denoch eine Möglichkeit, eine Pseudoinverse anzugeben? Uer Professor gibt nämlich normalerweise nie unlösbare Bsp.! Danke für eure Hilfe, lg Dixi P.s. ich hoffe ihr könnt es lesen, weil ich den formeleditor das erste mal benutzt habe! Edit: LaTeX korrigiert. Bitte die komplette* Formel in einen [latex]-Tag setzen. btw.: psi -> \psi. Gruß, Reksilat.
14.06.2010, 13:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bildung einer pseudoinversen Matrix Viel Zeit habe ich nicht, ist ja WM Guck doch mal hier, [Numerik I] - Übung 12 * eigentlich müßte sich dann das Problem auf die konkrete Berechnung der Singulärwertzerlegung reduzieren. Du solltest aber bitte nochmal die Matrix deutlich machen, um die es bei dir geht. Die fehlt in der Aufgabe oben.

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