Turmbau

14.06.2010, 15:36	JoPa	Auf diesen Beitrag antworten »
Turmbau Meine Frage: Da ich kein Mathematiker bin, weiß ich nicht einmal, ob diese Abteilung die richte ist - ich versuche trotzdem mal, mein Problem anhand eines Beispiels darzustellen: Mit Klötzchen der Höhen 1, 2, 4 und 7 cm lassen sich Türmchen in den Höhen 1 bis 9 cm 'errichten' (die 11 entfällt, da sich die 10 aus den angegebenen Klötzchen nicht realisieren lässt!), wenn ich maximal 2 Teile kombinieren darf und jedes Teil nur ein Mal vorhanden ist. Wie komme ich nun an eine entsprechende 'Stückelung', wenn ich einen Turm mit gegebener Höhe und möglichst wenigen Einzelteile aufbauen möchte? Für jeden Tipp besten Dank im voraus! JoPa Meine Ideen: Durch Probieren bin ich auf weitere Reihen gekommen: 1, 2, 3, 6 -> 1 bis 9 1, 2, 3, 6, 10 -> 1 bis 13 1, 2, 3, 6, 14 -> 1 bis 17 1, 2, 3, 4, 8, 13, 18 -> 1 bis 22 aber Probieren ist mir zu anstrengend, lieber hätte ich eine Funktion oder einen entsprechenden Algorithmus!
14.06.2010, 15:49	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst muss ich mal fragen, warum erst nur zwei Teile genommen werden dürfen, dann wiederum eine minimale Anzahl verlangt wird!? Man hat seit jeher versucht Münzen herauszugeben, die mit wenig Anzahl an einzelnen Münzen alle "Zahlen" realisierbar machen. 1, 2, 5, 10, 50, 100 (1), 200 (2), 500 (5) u.s.w. Alle Zahlen lassen sich auch mit den durch Zweierpotenzen enstehenden Reihe darstellen: 2^0 = 1 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 u.s.w. Vielleicht erkennst du nun das System, was dahinterstecken könnte... LGR
14.06.2010, 18:25	[email protected]	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank für die schnelle Antwort! Um es noch einmal klarzustellen: Türme bis 9 cm lassen sich aus jeweils 2 Klötzchen der Menge {1, 2, 3, 6} herstellen. Dies ist die kleinste Menge, mit der es möglich ist, mit einer Kombination von max. 2 Elementen alle Turmhöhen zu erzeugen (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Die minimale Anzahl bezog sich also auf die Anzahl der Elemente. Dein Münzenbeispiel erfüllt nicht die Bedingung, dass jedes Element nur einmal vorkommen darf (4 lässt sich z. B. nur aus 2 x 2 herstellen) und das Beispiel mit den Zweierpotenzen erfüllt nich die Bedingung, das maximal 2 Elemente verwendet werden dürfen (7 = 2^0 + 2^1 + 2^2). Ich bin weiterhin ratlos ... JoPa
14.06.2010, 19:18	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Welcher Definitionsbereich soll den gelten? Ich meine, welchen Umfang soll deine Klötzchenbauerei denn haben (wie hoch soll der Turm denn werden können)? Die Folge {1, 2, 3,...n} für n Element aus IN erfüllt deine Bedingungen auch. Sogar mit einem Klötzchen weniger. Bei den Münzen (war auch nur informationshalber) hast du gleichzeitig den Vorteil, dass das Zehnersystem zuzüglich klappt (mit wenigem Münzaufwand), oder warum meinst du, ist das so? Sonst blick ich deine Aufgabenstellung nicht. Dann geb ich gerne ab. LGR
14.06.2010, 19:43	JoPa	Auf diesen Beitrag antworten »
Die maximale Turmhöhe ist variabel (im Beispiel waren es 9 cm), die Höhe des kleinsten Klötzchens ebenso (hier 1 cm). Wenn ich jetzt als Höhe z. B. 52 cm und als minimale Bausteinhöhe 2 cm angebe, möchte ich die kleinste Menge der Elemente, mit denen es möglich ist alle Höhen von 2 bis 52 cm zu erzeugen, wobei die Klötzchen die Höhe 2 cm bzw. ein ganzzahliges Vielfaches davon besitzen sollen. Die übrigen Bedingungen hatte ich ja schon genannt. Ist wirklich nicht einfach zu verstehen, geschweige denn zu beschreiben ;-) JoPa

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