Verschoben! Gradmaß und Bogenmaß, Trigonometrische Funktionen

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Maxi. Auf diesen Beitrag antworten »
Gradmaß und Bogenmaß, Trigonometrische Funktionen
Meine Frage:
Hallöchen..smile

Ich versuche gerade Mathe zu verstehen^^ Wir haben in der schule gerade Sinus und Cosinusfunktionen durchgenommen, bzw. stehen am anfang davon.

Jetzt ist das ganze ja im Bogenmaß angegeben. Wenn da also der Sin(3) steht, ist 3 das Bogenmaß,.. aber wieso steht da sinus davor?? was würde das bedeuten wenn da cos(3) stünde, weil das ganze hat ja nix mehr mit der ursprünglichen definition mit gegenkathete durch hypotanuse zu tun, da man ja das ganze am einheitskreis neu definiert hat.

Irgendwie hab ich den überblick verloren.. wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet, sonst verliere ich den anschluss.

Meine Ideen:
also ein teil schon oben.. und 2Pi im Bogenmaß sind ja 360° im Gradmaß
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Hier findest du jede Menge Wissenswertes darüber:

http://de.wikipedia.org/wiki/Gradma%C3%9F
http://de.wikipedia.org/wiki/Bogenma%C3%9F
http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskreis

Alles geht vom Einheitskreis aus, und das Bogenmaß eines Winkels für diesen Einheitskreis mit dem Radius 1
kannst du auch als Sinusfunktion beschreiben.
90° zum Beispiel sind 1/4 Kreisumfang.
Da der Umfang für einen Kreis 2*pi*r ist, ist er für einen Viertelbogen nun 1/2 pi.
Und jetzt versuche mal den Zusammenhang trigonometrisch zu entdecken...

LGR
Maxi. Auf diesen Beitrag antworten »

ahja.. das mit dem viertel kreis ist schonmal einleuchtend..smile danke

wenn da jetzt steht, sin(x)=0,35 dann ist 0,35 das bogenmaß,oder? und wenn ich jetzt alle x bestimmen soll, für die die das gilt ( nur von 0-2pi) dann gibt es ja meistens zwei lösungen..da ja die funktion periodisch ist und immer wieder von vorne beginnt..

ich habe jetzt verstanden, dass bogenmaß und gradmaß einheiten für winkel sind. aber was das mit dem sinus zu tun hat ist mir ein rätsel..
bitte um hilfe.
Maxi. Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab rausgefunden, dass eine sinusfunktion jedem winkel x im bogenmaß den sinus diesen winkels zuordnet.

aber den letzten teil verstehe ich nicht >den sinus dieses winkels zuordnet<??
also was in diesem fall der sinus bedeutet..

wäre nett, wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte.smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maxi.
...
wenn da jetzt steht, sin(x)=0,35 dann ist 0,35 das bogenmaß,oder?
...


Nein. Das Argument, also der Winkel x, dieser ist im Bogenmaß anzugeben. 0,35 ist der Funktionswert der Sinusfunktion an dieser Stelle x.

Im Einheitskreis siehst du diesen als Länge der Gegenkathete, jener senkrechten Geraden in dem rechtwinkeligen Dreieck, die dem Winkel gegenüberliegt. Die Länge kann betragsmäßig höchstens 1 werden.

Bei sin x = 0,35 gibt es deswegen zwei Lösungen, weil der Funktionswert 0,35 im 2. Quadranten nochmals auftritt (Nebenwert zum Hauptwert), das hat mit der Periodizität des Sinus in diesem Falle nichts zu tun.

mY+
Maxi. Auf diesen Beitrag antworten »

beispiel..

wenn gilt sin(x)=-0,5

dann weiß man ja, dass der sin(30°) auch 0,5 ist. also kann man herleiten, dass 210° und 330° winkel sind für die man den x-wert berechnen kann. jedoch habe ich immer noch nicht verstanden, was der sinus bedeutet..


wäre echt nett wenn jemand antworten würde. würd mich sehr freuen.. bin schon am verzweifeln
 
 
Maxi. Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir niemand ´helfen?

ich blätter schon die ganze zeit im mathbuch aber komm nicht drauf..

ich warte auf eure antworten.. wäre echt nett von euch mir zu helfen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht liest, was man dir schreibt bzw. nicht darauf eingehst, wird um Hilfe rufen auch nicht viel mehr bringen.

mY+
Maxi. Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid.. ich hab das geschrieben die beiträge und dann ist mein computer hängen geblieben..
naja egal..

also wenn 0,35 ist der Funktionswert der Sinusfunktion an dieser Stelle x ist und ich

Im Einheitskreis siehst diesen als Länge der Gegenkathete sehe, dann ist das ja der sinus, aber was bedeutet das, weil man geht ja nicht mehr von der ursprünglichen definition mit gegenkathete und hypotenuse aus.. und das bogenmaß ist nur eine andere einheit..

sin(x)=?

das ist ja die gleichung aber was bedeuten die einzelnen aspekte? also sin, (x). und die zahl auf der anderen seite??
Maxi. Auf diesen Beitrag antworten »

Liege ich richtig, wenn ich meine, dass bei

sin(x)=0,35

- 0,35 der Funktionswerd der sinusfunktion an der stelle x ist, ( also die länge der gegenkathete)

- x der winkel ist (im bogenmaß gemessen)

-und sinus die ursprüngliche definition angibt, die das verhältnis zwische gegenkathete und hypothenuse beschreibt?
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Hier hab ich noch etwas zum...

http://www.mathe-online.at/mathint/wfun/i.html#bogenmass

Klick auch auf die rot markierten kleinen weiterführenden Links.

Damit dürftest du alles haben, was du brauchst.

LGR
Maxi. Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine mühen, ich lese es alles durch
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, damit liegst du richtig smile
Es heisst jedoch: Funktionswert

Auch im Einheitskreis gelten dieselben Gesetze des rechtwinkeligen Dreieckes. Die Hypotenuse dort ist der Kreisradius und der ist 1. Daher ist die Länge der senkrechten, dem Winkel gegenüberliegenden Strecke direkt gleich dem Funktionswert des Sinus für diesen Winkel. So zeichnet man ja auch den Graphen der Sinusfunktion, die "Sinuslinie".
Für den Cosinus gilt das Ganze analog mit der Ankathete.

mY+
Maxi. Auf diesen Beitrag antworten »

gut danke.. jetzt habe ich sogar schon eine aufgabe gelöst.smile
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