Minimum mit schwerer Ableitung |
| 14.06.2010, 20:22 | mr. Black90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Minimum mit schwerer Ableitung Hi ich muss in einer Textaufgabe das Minimum von der Funktion E(x)=100c*x hochk/x-2 berechnen Meine Ideen: Die erste Ableitung lauted glaube ich: E`(x)=100c*x hoch k-1 * [((k-1)x-2k) 
x-2)]Auf einen Nenner gebracht, diesen dann "weggemacht" udn gleich Null gesetzt ergibt sich: 0=100c*x hoch k*x hoch -1*[(x-2)²-x-2k] Ich komme damit einfach nicht weiter. Könnted ihr mir bitte helfen. |
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| 14.06.2010, 20:30 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Minimum mit schwerer Ableitung An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen! Soll es um diese Funktion gehen? Ansonsten bitte richtigstellen und etwas gründlicher sein, denn so kann man wirklich nur raten. Das macht wenig Sinn. |
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| 14.06.2010, 20:42 | Mr.Black90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön. Die Funktion sollte eigentlich heisen 100c*Bruch. Die 100c stehen dann natürlich nichtmehr auf dem Bruch. |
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| 14.06.2010, 20:44 | Mr.Black90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Minimum mit schwerer Ableitung Dies ist die Richtige Funktion 
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| 14.06.2010, 21:00 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Minimum mit schwerer Ableitung
Ich hoffe, dir ist klar, dass das trotzdem das gleiche ist. So, ich kann deinen Ableitungsversuch nicht entziffern. Da steckt sogar ein Smiley drin, damit kann ich nichts anfangen. Leite den Käse stur mit der Quotientenregel ab. Ein Bruch wird genau dann null, wenn der Zähler null wird. Den Nenner kann man dabei also vernachlässigen (höchstens sollte man aufpassen, dass etwaige gefundene x-Werte auch im Definitionsbereich liegen, man darf ja nicht durch null teilen). |
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| 14.06.2010, 21:06 | Mr.Black90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay Beim Ableiten ahbe ich kein Problem : E(x)= 100c * x(hoch k-1) * [{(k-1)*x-2k} : (x-2)²] Ich hoffe, dass es so deutlicher ist. Die Ableitung ist richtig oder? Ich habe nur dann das Problem, dass ich es nicht hinkrieg dies auszurechnen. Also ich komme ncith weiter wenn ich mit dem Nenner erweiter und dann =0 setze. |
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| 14.06.2010, 21:39 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Minimum mit schwerer Ableitung Die Ableitung stimmt, ja. Nun wird ein Produkt ja null, wenn einer der Faktoren null wird. Untersuche also die einzelnen Faktoren deines Resultates. Du hast Bei dem Bruch eben berücksichtigen, dass nur der Zähler null werden muss (darf). |
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| 14.06.2010, 21:59 | Mr.Black90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Untersuchen verstehe ich jetzt so, dass ich einzelne Faktoren gleich Null setze. Ich habe mal mit dem 2. Faktor begonnen: x=0 Dies ergibt dann 2k : (-2)² =0 Dort kommt dann raus k=-2. Dies soll ich jetzt in die 2. Ableiteung einsetzen oder? halt, nein, das ergibt ja überhaupt kein Sinn: Dann ist ja das Produkt Null, wenn ich Null einsetze ? |
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| 14.06.2010, 22:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du sollst nicht für x null einsetzen, sondern gucken, für welche x die Faktoren null werden. Machst du sowas denn zum ersten Mal, oder was? |
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| 14.06.2010, 22:25 | Mr.Black90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Form ja, ich ahb vor einem Jahr in der Schule das Thema etwas vereinfacht schon behandelt. ich weis also ungefähr wie es noch geht. Ich hab jetzt beim 2. Faktor 0=kx-x-2k Wie schau ich jetzt am geschicktesten, das der null wird? |
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| 14.06.2010, 22:30 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Minimum mit schwerer Ableitung
Indem du es einfach nach x auflöst. Ist eigentlich nicht schwer... Beim ersten Faktor ergibt sich aber auch ein mögliches x, welches nämlich? |
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| 14.06.2010, 22:42 | Mr.Black90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay: also beim zweiten Faktor hab ich dann: 0=kx-x-2k 0=x*(k-1)-2k 2k = x*(k-1) 2k/(k-1) = x Beim ersten bastel ich noch rum, gerade bin ich hier: 0=100c * x^k * x^-1 Edit: ich seh da nur Null als Lösung, da für jeden andere Zahl nicht Null rauskommt, da das nur aus Faktoren besteh oder? |
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| 14.06.2010, 22:46 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Minimum mit schwerer Ableitung
Das ist okay.
Was soll das denn bringen? 
Da c wohl ungleich null ist, weil sonst die Funktion konstant null wäre, teilen wir durch 100c: Und damit ergibt sich als einzige Lösung zwangsläufig Fertig. Jetzt hast du deine beiden Extremstellen. |
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| 14.06.2010, 22:59 | Mr.Black90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dankeschön. Zum überprüfenn ob es Hoch oder Tiefpunkt ist muss ich das ganze in die 2. Ableitung einsetzen. Ich bastel gerade an der 2. Ableitung herrum: Ich hab jetzt die ganze 1. Ableitung auf einen Bruch gebracht und werde jetzt ableiten, ich poste gleich das Ergebnis: f´´(x)= 100c * x^k-2 * (2x-4) * xk - x -2 * (x-2)² + 100c * x^k-1 * (x-2)² * (k-1) * x -2k * (2x-4) Jetzt wirds kompliziert. Ist das richtig? |
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