Mengen? |
01.11.2006, 20:45 | chris85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mengen? B1:= {xZ| y:x=2y} B2:= {xZ|3x² ist durch 4 teilbar} sind wahr? B1[latex]\subseteq[\latex]B2 , B2[latex]\subseteq[\latex]B1 , B1=B2 Wie macht man sowas? Jetzt blick ich gar nicht mehr durch? Wie hängen B1 und B2 zusammen? Hilfeeeee |
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01.11.2006, 20:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Mengen? Bestimm doch mal ein paar Elemente der Mengen, Vielleicht findest du dann schon einen Unterschied. Ansonten musst du behaupten, dass ein x einer Bedingung genügt, also z.B. in B1 liegt und dann schauen, ob es dann auch die Bedingung an die Elemente von B2 erfüllt. Und umgekehrt. |
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01.11.2006, 21:09 | chris85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie soll ich die Elemente bestimmen? Kannst du mir das mal bitte zeigen? Das verwirrt mich gerade alles ein bisschen. bis jetzt standen normalerweise immer mengen z.b (C \ D) oder so ähnlich da und jetzt? jetzt hab ich gerade keinen durchblick mehr. wäre super nett wenn du mir das mal schnell zeigen könntest |
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01.11.2006, 21:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
B1 in Worten: Alle Geraden Zahlen. |
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01.11.2006, 21:31 | chris85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und B2 wäre dann in Worten: Gerade Zahlen die durch 4 teilbar sind? Und kann dann daraus folgern dass B2 B1 sowie B1 = B2 ? |
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01.11.2006, 21:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Wenn x ungerade ist, dann ist x² ... 2. Wenn x² ungerde ist, dann ist 3x² ... 3. Wenn x gerade ist, dann ist es durch ... teilbar 4. Wenn x gerade ist, dann ist x² durch ... teilbar |
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01.11.2006, 21:51 | chris85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Wenn x ungerade ist, dann ist x² ...ungerade 2. Wenn x² ungerde ist, dann ist 3x² ...ungerade 3. Wenn x gerade ist, dann ist es durch ...gerade Zahlen teilbar 4. Wenn x gerade ist, dann ist x² durch ...gerade Zahlen teilbar Was willst du mir jetzt damit sagen? Ist meine Folgerung falsch gewesen? Hätte doch eigentlich stimmen müssen |
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01.11.2006, 21:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Wenn x ungerade ist, dann ist x² ...ungerade 2. Wenn x² ungerde ist, dann ist 3x² ...ungerade 3. Wenn x gerade ist, dann ist es durch ...2 teilbar 4. Wenn x gerade ist, dann ist x² durch ...4 teilbar Damit haben wir B2 = Menge der geraden Zahlen. Also B1 = B2 Du hattest gerade Zahlen, die durch 4 Teilbar sind. Dann sing 6,10,14 ... nicht mit drin. |
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01.11.2006, 22:05 | chris85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich hab mir jetzt noch was anderes überlegt! für B1: x=2y --> y=(x/2) für B2: (3x²/)4 x/2 (3x²)/4 | *4 2x 3x² | z.B. für x=2 4 12 das wäre ja richtig oder? |
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01.11.2006, 22:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Die letzte Aussage ist schon sinnlos. Wenn x in B1 liegt, dann gilt x = 2y für eine ganze Zahl y. Liegt x dann auch in B2? 3x² = 3(2y)² = 3*4*y² - ja, denn 3x² ist dann offensichtlich durch 4 teilbar. Rückweg machst Du. |
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01.11.2006, 22:37 | chris85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn x in B2 liegt, dann gilt x= 3x²/4 für eine ganze zahl x. 3(2y)²/4 = 3*4*y²/4, also ist auch durch 4 teilbar stimmt das jetzt? |
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01.11.2006, 22:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, du darfst hier x = 2y nicht als Eigenschaft benutzen, dass soll gefolgert werden. Wenn x in B2 liegt, dann ist 3x² durch 4 teilbar. Da 3 nicht durch 4 teilbar ist und auch nicht den Faktor 2 enthält muss daher x² durch 4 teilbar sein. Es ist nun 4 = 2² so dass aus x*x ist durch 2*2 ganzzahlig teilbar folgt x ist ganzzahlig durch 2 teilbar, also gerade. Gerade Zahlen besitzen bekannter Weise die Darstellung x = 2y für y aus Z. Somit liegt x auch in B1 |
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01.11.2006, 23:18 | chris85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann haben wir jetzt praktisch so bewiesen dass B1 = B2 ist! Mir ist das jetzt schon alles viel klarer geworden aber jetzt habe ich noch eine kurze Frage. ISt B2 jetzt nicht die Menge aller geraden Zahlen die durch 2 und 4 teilbar sind? Wäre somit B2 nicht Teilmenge von B1? Kann eine Menge "gleich" einer Menge sein und gleichzeitig "Teilmenge" einer anderen Menge sein? |
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01.11.2006, 23:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wenn M1 = M2 gilt, dann ist ja formal auch richtig. Aber es kann nicht gelten: Das würde bedeuten, dass M1 echte Teilmenge von M2 ist, dann sind sie aber nicht gleich. B2 = B1 = Menge der geraden Zahlen Es soll ja nicht x durch 4 teilbar sein, sondern (3x²) |
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02.11.2006, 00:05 | chris85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ALso dann wäre in dem FAll A1 = A2 A1 A2 A2 A1 oder etwa nicht? |
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02.11.2006, 00:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja |
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02.11.2006, 00:17 | chris85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super dann hab ich es ja jetzt verstanden Danke! |
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