Verfahren zur Abstandsberechnung

14.06.2010, 20:32	Sendeplatz	Auf diesen Beitrag antworten »
Verfahren zur Abstandsberechnung Es gibt eine gerade g, und einen punkt p. Der punkt Q soll beliebig auf der gerade g gewählt werden. Nun gibt es diesen Lösungsvorschlag. Ich verstehe diesen aber nicht. Könnte jemand diesen erklären Qt beliebig auf g wählen; PQt mit Hilfe der Gleichung für g beschreiben; das Problem „ PQt minimalisieren“ durch die Extremwertuntersuchung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades lösen.
14.06.2010, 20:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Distanz (Abstand) der beiden Punkte P und Qt lässt sich aus den Koordinaten der Endpunkte mittels einer Wurzelfunktion (in t) beschreiben. Wenn die Distanz ein Minimum haben soll, dann gilt das auch für deren Quadrat. Du kannst also auch diese Funktion minimieren. Sie ist eine ganzrationale quadratische Funktion in t. Hinweis: t ist der Parameter der Geradengleichung. mY+
14.06.2010, 21:08	Sendeplatz	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, könntest du mir vllt einen beispiel geben? verstehe das mit der umwandlung in eine wurzelfunktion nicht.
14.06.2010, 21:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn die Distanz zweier Punkte, deren Koordinaten gegeben sind? Beispielsweise A(1; 2; 3) und B(9; 6; 4)? Danach P(3; 2; 0) und Qt(2-t; 1+2t; -4-3t) mY+
15.06.2010, 12:55	Sendeplatz	Auf diesen Beitrag antworten »
beim ersten 9 beim zweiten wurzel(18+12t+14t²) Das nun ableiten, nach dem minimum suchen und das ist dann die lösung?
15.06.2010, 15:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das erste stimmt. Beim zweiten: Wie kommst du in der Mitte auf 12t ? Ich denke, dort sollte 22t stehen. So, und nun hätten wir diese Wurzelfunktion abzuleiten. Da aber auch deren Quadrat an der gleichen Stelle ihr Extremum besitzt, wenn man auf die Nullstellen der Funktion verzichtet (), kannst du dir einige Arbeit ersparen und die vereinfachte Ansatzfunktion $\begin{eqnarray} \overline a(t) = 14t^2+22t+18 \end{eqnarray}$ dazu heranziehen. Diese Methode (der Vereinfachung der Ansatzfunktion) gilt aber ausschließlich nur für die Bestimmung der Extremstelle. Das weitere Einsetzen (hier zur Bestimmung des Abstandes) und auch das Prüfen des Vorzeichens der 2. Ableitung haben wieder in der ursprünglichen Funktion erfolgen. Weitere Vereinfachungen der Ansatzfunktion sind auch das Weglassen konstanter Faktoren vor der ganzen Funktion, sowie bei gebrochener 1. Ableitung der Form $\begin{eqnarray} \frac{z(x)}{n(x)} \end{eqnarray}$ die Methode $\begin{eqnarray} \frac{z'(x)}{n(x)} \end{eqnarray}$ für die 2. Ableitung. () Nachweis: $\begin{eqnarray} f(x) = \sqrt{f(x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f \ ' (x) = \frac{f \ ' (x)}{2 \sqrt{f(x)}} \ \to \ 0 \ \text{daraus folgt} \ f \ ' (x) = 0 \end{eqnarray}$ mY+
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