Goniometrische Gleichung lösen

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morpheus_math Auf diesen Beitrag antworten »
Goniometrische Gleichung lösen
Hallo zusammen

Ich habe eine goniometrische Gleichung die ich nicht lösen kann. Hoffe die Frage ist im richtigen Ort.

Aufgabe:
Bestimme alle für



Mein Lösungsversuch:


Und nun komme ich nicht mehr weiter. Ich vermute mal, dass die Anwendung des Doppelwinkel-Satzes für den Cosinus irgendwie nicht das richtige war. Leider habe ich auch keine andere Trig-Identität gefunden welche mir hier weiter helfen würde. (Da sind mir die Term-Gesetze aus der "normalen" Algebra doch lieber...)

Hat jemand eine Idee, welcher Weg zum Ziel führen würde?

Falls es jemanden interessiert hier noch die Lösung:


In der Mathematik ist ja aber der Weg das Ziel - wenn dieser Spruch irgendwo passt dann wohl in der Mathe - daher interessiert mich das Resultat nicht sonderlich. Aber vielleicht probiert es ja jemand aus und möchte das Resultat wissen...

Viele Grüsse
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrische Gleichung lösen
Geh nochmal zurück an diese Stelle . . .

Zitat:
Original von morpheus_math




und versuche es mit einer quadratischen Gleichung, indem Du z. B. substituierst:
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Genau die selbe Aufgabe hatte ich heute schonmal ... obs ein Zufall ist? Big Laugh

air
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Hab endlich die Aufgabe gefunden, die Du meinst.

Na dann, @morpheus_math, kannst ja auch hier hineinschaue, vielleicht hilft es.
morpheus_math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrische Gleichung lösen
@Gualtiero

Ja, dieser Weg führt zur Lösung:


Gleichung:

Lösung der Gleichung ergibt:
Diese mittels Grundtyp lösen:

Ergibt:


Ergibt:

Lösungsmengen vereinigen und fertig.
Ha, ich danke dir für den Tipp!

Wünsche noch einen schönen Abend
Viele Grüsse
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