Komplexe Gleichungen

15.06.2010, 00:40	franziskar	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichungen Hallo Zusammen Habe nächsten Donnerstag die Abschlussprüfung in einem der mathematischen Fächer. Leider komme ich bei der letzten Übungsserie bez. der Komplexen Zahlen nicht weiter! Aufgabe: Löse die folgenden Gleichungen in C: a) $\begin{eqnarray} (3-7j)^5(3+2j)^{-4} = e^z \end{eqnarray}$ Ich komme so weit, und dann ... keine Ahnung mehr $\begin{eqnarray} z = ln(-48.77182-143.53461j) \end{eqnarray}$ Was sind hier nun die Lösoungen? Bei Aufgabe b) kann ich nicht mal einen Schritt machen: $\begin{eqnarray} e^{2+yj} = x-2j \end{eqnarray}$ Gibt es hierzu einen "allgemeinen" Lösungsansatz? Ich wäre um einen Ratschlag sehr dankbar! Danke
15.06.2010, 01:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) bis dahin richtig, verwende nun die Exponentialdarstellung des Logarithmanden, dann ist $\begin{eqnarray} \ln (a + jb) = \ln r + j\varphi \end{eqnarray}$ Beachte auch die Vielfalt der Lösungen. b) In dieser Gleichung fehlt z. Oder hast du unterschlagen, dass etwa $\begin{eqnarray} z = x + jy \end{eqnarray}$ sein soll? In diesem Falle schreibe statt $\begin{eqnarray} e^{2+jy} = e^2 \cdot e^{jy} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} e^{jy} = \cos y + j \sin y \end{eqnarray}$ und verwende dann in der Gesamtgleichung einen Koeffizientenvergleich (nach Real- und Imaginärteil). Danach kommt $\begin{eqnarray} e^2 \cos y = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^2 \sin y = -2 \end{eqnarray}$ ----------------------- $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ mY+

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