Kartesisch

15.06.2010, 13:25

Dynamaik

Umrechnung Kartesisch --> Polar & Polar --> Kartesisch

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich hab einige Aufgaben die ich von der kartesischen Form in die Polarform bringen muss und andersrum. Nun, ich hab jetzt nach bestem Wissen und Gewissen versucht die Aufgaben zu lösen, allerdings bin ich mir da nicht so sicher welche Aufgabe ich nun richtig gelöst habe und welche nicht.

Meine Ideen:
z1 = 3 + 4i
z = r cis fi
fi = arctan $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ = 53, 13°
r = $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} + \sqrt {16} \end{eqnarray*}$
r = 5
z = 5 * cis (53,13°)

z2 = 2 * $\begin{eqnarray*} e^{3/4\pi * i} \end{eqnarray*}$
z = 2 * (cos( $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} * \pi) \end{eqnarray*}$ + i * sin $\begin{eqnarray*} (\frac{3}{4} * \pi) \end{eqnarray*}$
z = 2 * (-0,707 + i * 0,707)
z = (-1,414 + 1,414i)

z3 = 4 * (cos 60° + i * sin 60°)
z = 4 * (0,5° + i * 0,87°)
z = (2 + 3,48i)

z4 = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} \sqrt{3} + \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ * i
z = r cis fi
fi = arctan $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} / \frac{1}{8}\sqrt{3} = \sqrt{3} / 3 \end{eqnarray*}$
r = $\begin{eqnarray*} \frac{5}{8} \end{eqnarray*}$

z = $\begin{eqnarray*} \frac{5}{8} \end{eqnarray*}$ * cis $\begin{eqnarray*} (\sqrt{3} / 3) \end{eqnarray*}$

15.06.2010, 15:37

corvus

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RE: Umrechnung Kartesisch --> Polar & Polar --> Kartesisch

Zitat:

Original von Dynamaik

Meine Ideen:
z1 = 3 + 4i
z = r cis fi
fi = arctan $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ = 53, 13°
r = $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} + \sqrt {16} \end{eqnarray*}$ geschockt

aber, aber! das wäre dann ja 3+4=7
r = 5 Freude

z = 5 * cis (53,13°)

z2 = 2 * $\begin{eqnarray*} e^{3/4\pi * i} \end{eqnarray*}$
z = 2 * (cos( $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} * \pi) \end{eqnarray*}$ + i * sin $\begin{eqnarray*} (\frac{3}{4} * \pi) \end{eqnarray*}$
z = 2 * (-0,707 + i * 0,707)
z = (-1,414 + 1,414i) Augenzwinkern

die genauen Werte von cos und sin für 135° solltest du aber selbstvertändlich wissen

z3 = 4 * (cos 60° + i * sin 60°)
z = 4 * (0,5° + i * 0,87°) geschockt

was sollen denn die "°" ? .. und wie gross ist sin(60°) ?
z = (2 + 3,48i)

z4 = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} \sqrt{3} + \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ * i
z = r cis fi
fi = arctan $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} / \frac{1}{8}\sqrt{3} = \sqrt{3} / 3 \end{eqnarray*}$
r = $\begin{eqnarray*} \frac{5}{8} \end{eqnarray*}$ ......................... geschockt

z = $\begin{eqnarray*} \frac{5}{8} \end{eqnarray*}$ * cis $\begin{eqnarray*} (\sqrt{3} / 3) \end{eqnarray*}$

.............................. smile

15.06.2010, 16:58

Dynamaik

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RE: Umrechnung Kartesisch --> Polar & Polar --> Kartesisch

Zitat:

Original von Dynamaik
Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich hab einige Aufgaben die ich von der kartesischen Form in die Polarform bringen muss und andersrum. Nun, ich hab jetzt nach bestem Wissen und Gewissen versucht die Aufgaben zu lösen, allerdings bin ich mir da nicht so sicher welche Aufgabe ich nun richtig gelöst habe und welche nicht.

Meine Ideen:
z1 = 3 + 4i
z = r cis fi
fi = arctan $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ = 53, 13°
r = $\begin{eqnarray*} \sqrt{9 + 16} \end{eqnarray*}$ --> korrigiert!
r = 5
z = 5 * cis (53,13°)

z2 = 2 * $\begin{eqnarray*} e^{3/4\pi * i} \end{eqnarray*}$
z = 2 * (cos( $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} * \pi) \end{eqnarray*}$ + i * sin $\begin{eqnarray*} (\frac{3}{4} * \pi) \end{eqnarray*}$
z = 2 * (-0,707 + i * 0,707)
z = (-1,414 + 1,414i)
Ich versteh nicht was du mit den genauen Werten für cos und sin für 135° meinst

z3 = 4 * (cos 60° + i * sin 60°)
z = 4 * (0,5 + i * 0,87) --> korrigiert!
z = (2 + 3,48i)
sin 60° ist laut meinem Taschenrechner 0,866

z4 = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} \sqrt{3} + \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ * i
z = r cis fi
fi = arctan $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} / \frac{1}{8}\sqrt{3} = \sqrt{3} / 3 \end{eqnarray*}$

r = $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{3}{8} + \frac{1}{64} } \end{eqnarray*}$

r = $\begin{eqnarray*} \frac{5}{8} \end{eqnarray*}$ Der Wert ist doch richtig, oder etwa nicht?

z = $\begin{eqnarray*} \frac{5}{8} \end{eqnarray*}$ * cis $\begin{eqnarray*} (\sqrt{3} / 3) \end{eqnarray*}$

Danke für deine Hilfe!

16.06.2010, 00:37

corvus

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RE: Umrechnung Kartesisch --> Polar & Polar --> Kartesisch

Zitat:

Ich versteh nicht was du mit den genauen Werten für cos und sin für 135° meinst

..die genauen Werte der Winkelfunktionen für 0°,30°,45°, 60°, 90°, usw..
sollte jeder, der irgendwann das Gymnasium von innen erlebt hat, präsent haben :

zB sin(135°)= (1/2)*sqrt(2) ..
oder
sin(60°)= (1/2)*sqrt(3) ..

Zitat:

r = $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{3}{8} + \frac{1}{64} } \end{eqnarray*}$ r = $\begin{eqnarray*} \frac{5}{8} \end{eqnarray*}$

Der Wert ist doch richtig, oder etwa nicht?

der Wert ist grausam falsch .. der richtige erste Summand unter der Wurzel ist nicht 3/8..

....................................................... Wink

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