Neues Integralproblem |
| 15.06.2010, 15:18 | Disraptor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Neues Integralproblem Ich bräuchte einen allgemeinen Tip wenn ich einen bruch zum integrieren habe. f(x) = Sieht dann so aus: Wenn ich das dann berechne komme ich auf -31,5 korrekt müssten aber 3, irgendwas sein laut Skizze. Ich denke mal ich hab mal wieder einen fehler beim integrieren des Nenners wäre um einen allgemeinen tipp zur integration mit Nennern sehr begeistert. Gruß Markus |
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| 15.06.2010, 15:23 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier sollte mit Substitution gearbeitet werden. |
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| 15.06.2010, 15:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist eine ganze Menge verbotenes gemacht worden. Wenn überhaupt dürftest du den Bruch so umschreiben: Und nicht jeden Summanden einzeln. Das darf nicht! So, das hilft dir aber auch nicht weiter, denn du darfst zwar summandenweise integrieren, aber nicht "faktorweise". Das heißt, wenn du ein Produkt von Funktionen vorliegen hast, musst du du anders an die Sache rangehen. Hier hilft Integralsubstitution weiter. Substituiere den gesamten Nenner mal. |
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| 15.06.2010, 15:30 | Linnatiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei dieser Aufgabe gibt es eine Praktische Formel mit der man das ganze sehr leicht lösen kann, diese besagt: ist im Zähler die Ableitung des Nenners, dann ist das Integral ln|nenner| nun ist 4x nicht die Ableitung vin x²-4, aber das können wir uns ja zurecht bauen: wir erweitern oben und unten mit 2, dann ergibt sich : 2 * |2x/(x²-4) dx und schon ist das integral gelöst. Als vergleichswert habe ich nun einfach mal gerechnet und komme auf ein Ergbeniss von 3,71 PS: Sry, ich werde mich mal die nächsten tage mit dem Formeleditor beschäftigen, damit das ganze auch nmoch schön aussieht, aber atm muss ich grad noch anderes machen und habe dafür keine zeit. |
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| 15.06.2010, 15:48 | Disraptor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube OMG trifft es wohl am ehesten.Sorry das ich den Tage soviel Integralprobleme hab, es ist nur so das wir bisher nur ca. 2 h Stoff dazu hatten und ich vor der Abschlussprüfung nur noch 1,5 h Integral bekommen werde weil ich auf Bewerbungsgespräch bin. :-( Die Substitution beim Integral hatten wir noch leider noch nicht. Wie würde diese funktionieren? @ Linnatiker, die Lösung klingt ja echt gut, aber wie du sagtest funktioniert das nur bei Ausnahmen spirch wenn der die Ableitung des Nenners im Zähler. Danke euch allen für die Ratschläge! 
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| 15.06.2010, 16:37 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Neues Integralproblem
Und nebenbei sei als Lektüre noch das Boardprinzip empfohlen, demzufolge Komplettlösungen hier nicht gegeben werden sollen. @Disraptor: Wenn ihr Substitution noch nicht hattet, finde ich es ungewöhnlich, dass ihr dieses Integral lösen sollt. Wikipedia: Integration durch Substitution Weiter unten findest du auch den Punkt "Logarithmische Integration", was einen Spezialfall der Substitutionsregel darstellt. Von diesem Typ ist ja auch deine Aufgabe. |
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| 15.06.2010, 16:58 | Disraptor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Substitution hatten wir natürlich nur die Logarithmische Integration nicht. |
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| 15.06.2010, 17:37 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt da eine Regel, welche lautet: Denn die Ableitung von ist ja gerade . Wende das mal auf dein Integral an, was ist hier dein f(x)? /Edit: Oops, sorry, das stand ja auch schon in dem Link. |
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| 15.06.2010, 17:51 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sollte vielleicht angemerkt werden, dass man nit der guten, alten Partialbruchzeregung hier keine Substitution und keine logarithmische Integration braucht. |
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| 15.06.2010, 18:31 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Neues Integralproblem
Naja, wenn ich dann sowas wie erhalte, dann brauche ich das durchaus noch, wenn auch in vereinfachter Form. 
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