Hypergeometrische Verteilung |
| 15.06.2010, 16:49 | Klaus18LMU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hypergeometrische Verteilung Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen... Aus einer Gesamtheit von 10 durchnummerierten Kugeln werden ohne Zurücklegen 5 Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die kleinste der bei der Ziehung auftretenden Zahlen den Wert k=1,...,6 hat. Bitte um Hilfe... Meine Ideen: n=5 k=1,...,6 N=10 Kugeln "ohne Zurücklegen" bedeutet Hypergeometrische Verteilung IomegeaI=252, also 10 über 5 Mein Problem in der Aufgabe stellt dieser Satz dar: "die kleinste der bei der Ziehung auftretenden Zahlen den Wert k=1,...,6" Was genau muss ich machen... setzte ich jetzt einfach 1 bis 6 jeweils nacheinander ein? |
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| 16.06.2010, 15:33 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Hypergeometrische Verteilung Die Wahrscheinlichkeit, dass 6 die kleinste gezogene Zahl ist, ist ja nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln 6,7,8,9 und 10 gezogen wurden. Das sollte doch berechenbar sein! Die Wahrscheinlichkeit, dass 5 die kleinste gezogene Zahl ist, ist nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit, dass entweder die Kugeln 5,6,7,8 und 9 oder die Kugeln 5,6,7,8 und 10 oder die Kugeln 5,6,7,9 und 10 oder die Kugeln 5,6,8,9 und 10 oder die Kugeln 5,7,8,9 und 10 gezogen wurden. Oder anderst herum: Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1,2,3,4 und eine Zahl aus {6,7,8,9,10} nicht gezogen wurden. Die Wahrscheinlichkeit, dass die 4 die kleinste gezogene Zahl ist, ist nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit, dass 1,2,3 und zwei verschiedene Zahlen aus {5,6,7,8,9,10} nicht gezogen werden. usw. usf. Überlege dir, wie bei k = 6 ... 4 über 0 = 1 bei k=5 ... 5 über 1 = 5 bei k = 4 ... 6 über 2 usw. usf. reinpasst. |
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