Implizite Form

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fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »
Implizite Form
Edit (mY+): Fehler im Titel berichtigt.

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe:

F(x;y)= (x^2+y^2)-2(x^2-y^2)=0 in implizierter Form.

Bestimmen Sie den Tangentenanstieg im Punkt P(x;y)

1.2 Zeigen Sie, dass die Kurve im Punkt P1=(-0,5*3^0,5;0,5= eine waagerechte Tangente besitzt.

Bitte helft mir bei dieser Aufgabe weiter.

vielen Dank

Meine Ideen:
ich weis nicht wie man dies berechnet
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: implizierte Form
Es heißt nicht "impliziert", sondern "implizit".
Bitte überprüfe die Aufgabenstellung. Der vorliegende Term läßt sich ja zu vereinfachen.
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

(x²+y²)²-2(x²-y²)=0

danke für den Hinweis.
ich hoffe du kannst mir weiterhelfen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was weißt du denn über implizites Differenzieren?
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

nur wenig. die aufgabe kann ich nicht
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man differenziert die Gleichung nach der Variablen und sieht dabei als Funktion von mit der Ableitung an.

Beispiel:



Differenzieren:



Beim Differenzieren des zweiten Summanden wurde zweimal die Kettenregel verwendet, einmal für die innere Funktion der Exponentialfunktion, dann aber wieder beim Differenzieren dieser inneren Funktion, die ja von abhängt. Da kommt das her.
 
 
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du mir mal die lösung der aufgabe schicken?
diesen Ansatz habe ich auch gerade gelesen in einen Buch.

ich rechne diese jetzt auch selbst.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fendtinator
könntest du mir mal die lösung der aufgabe schicken?
diesen Ansatz habe ich auch gerade gelesen in einen Buch.

ich rechne diese jetzt auch selbst.


Dann brauche ich es ja auch gar nicht schicken ...
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke meins ist aber wahrs. falsch.
bitte schick es mal
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Erst du, dann ich!
So ist die Reihenfolge hier im MatheBoard.
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

y´=(x³-y²x+x)/(x²y+y³+y)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nur im Zähler ein klitzekleiner Vorzeichenfehler.
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

wo denn?
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe den felhler erkannt.
ist das die erste teilaufgabe?

wie geht die 2.?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im Zähler habe ich bei einem der drei Summanden ein anderes Vorzeichen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige, daß die Koordinaten des Punktes die Gleichung erfüllen. Dann liegt der Punkt auf der Kurve. Berechne dann die Ableitung mit deiner Formel.
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

im ersten das heißt -x³.

ist das die 1.Teilaufgabe?
wie geht die 2.?
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

die erste Teilaufgabe ist y´=.... oder?

und bei der zweiten muss man den Punkt einsetzen und schauen ob 0 rauskommt oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zeige, daß die Koordinaten des Punktes die Gleichung erfüllen. Dann liegt der Punkt auf der Kurve. Berechne dann die Ableitung mit deiner Formel.
fendtinator Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt es stimmt wie ich es gesagt habe oder?

dankeschön
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Insoweit ich deine manchmal etwas unklaren Formulierungen richtig deute, stimmt es.
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