Poisson-Verteilung Textaufgabe |
15.06.2010, 20:51 | Fiddi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Poisson-Verteilung Textaufgabe In einem Labor befindet sich ein Detektor, der einen Alarm auslöst, falls er fünf oder mehr Partikel innerhalb eines Zeitintervalls von einer Sekunde registriert. Die Hintergrundstrahlung sei so, dass die Anzahl der Partikel, die den Detektor pro Sekunde erreichen, Poi(0,5)-verteilt sei. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Detektor in einer bestimmten Sekunde einen Alarm auslöst? Meine Ideen: Es gilt ja: und lambda = 0,5 da es fünf oder mehr Partikel sein müssen. Ist das richtig? |
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16.06.2010, 22:54 | mathghost | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ja, du hast alles richtig berechnet. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis zu berechnen, ist hier der einzig sinnvolle Weg. Durchschnittlich wird alle zwei Sekunden ein Teilchen registriert - und wegen der Poisson-Verteilung der Teilchen ergibt sich daher die recht hohe Wahrscheinlichkeit, d.h. das Gerät ist sozusagen ständig am Piepen :-D |
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16.06.2010, 23:05 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Gegenereignis von «5 oder mehr» ist «höchstens 4», nicht «genau 4». Deshalb ist die Rechnung falsch. |
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