Sinussatz - 2. Auflösungsfall

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marron49 Auf diesen Beitrag antworten »
Sinussatz - 2. Auflösungsfall
aLso manchmal kann es ja laut dem sinussatz 2 dreiecke geben aber ich verstehe des net wie findet man heraus ob es 2 dreieck als ergebniss gibt wo ist da bitte die logik und wie findet man des raus *heul*
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigometrie
2 Ergebnisse kannst du haben, wenn der Winkel, der der längsten Strecke gegenüberliegt, nicht bekannt ist. smile
 
 
marron49 Auf diesen Beitrag antworten »

wie bitte o.O ich verstehs nicht kannst du es mir vllt an dem bsp erklären Ein dreieck ABC b=6 cm c = 7 cm und beta=35
?????

und der hööö ?

a=3 cm c=6cm alpha = 30 traurig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Für das Verständnis wäre es sehr sinnvoll, wenn du dir z.B. die erste Aufgabe mal maßstäblich konstruierst.

Ich werde mal eine Skizze machen, damit du siehst, was ich meine. Versuche auch mal herauszufinden, wie viele Lösungen die erste Aufgabe hat. smile
marron49 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich weiß das die erste 2hat (is ein beispiel mit lösung aus dem Buch ) also alpha1=107;5 alpha2=6,5 und gamma1=39.5 Gamma2 =140,5

^^ aber ich verstehe net warum obwohl da auch ein naja ehmm sowas wien lösungsweg ist xD Forum Kloppe
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Der Grund ist, dass du mit den Angaben 2 Dreiecke konstruieren kannst:

[attach]15199[/attach]

Die roten Linien sind die Strecke b = 6cm. Du hast 2 Möglichkeiten, wie du a schneiden kannst.

smile
Matejka Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marron49
alpha1=107;5 alpha2=6,5 und gamma1=39.5 Gamma2 =140,5


soll das die Lösung für diese Werte sein? b=6cm; c=7cm; beta=35°?

grüße
marron49 Auf diesen Beitrag antworten »

jop so stehts zumndst in meinem buch
marron49 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm sorry aber ich checks einfach nicht und um zu wissen ob es 2 dreiecke sind muss ich immer gucken ob zb alpha + gamma 180 ergeben wenn nicht habe ich ein zweites gamma ??? o.O

bzw erklärt mir bitte wie man darauf kommt des des 2 sind der weg ? DIE REChnung
Matejka Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will nichts falsches sagen, aber ich glaube das hat was mit dem Sinus zu tun. aber wenn ich mir deine Winkel zusammen rechne erhalte ich auch eine Winkelsumme von 182... das kann auch nicht sein. Ich hab eben daheim mal selber gerechnet und komm auf ein anderes Ergebnis, bzw. Ergebnisse
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hier habe ich mal eine Zusammenstellung aller möglichen Fälle gemacht:

[attach]15201[/attach]

Wenn du also SSW hast, aber nicht weißt, ob du den Winkel, der der längsten Strecke gegenüberliegt, hast, dann musst du vorsichtig sein.
In diesem Fall kann eine schnelle Konstruktionszeichnung zeigen, ob es 1 oder 2 mögliche Lösungen gibt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
...
Wenn du also SSW hast, aber nicht weißt, ob du den Winkel, der der längsten Strecke gegenüberliegt, hast, dann musst du vorsichtig sein.
In diesem Fall kann eine schnelle Konstruktionszeichnung zeigen, ob es 1 oder 2 mögliche Lösungen gibt.


Das braucht man gar nicht!
Bei SSW weiss man IMMER, ob der Winkel der größeren Seite gegenüberliegt oder nicht! Die Länge der dritten Seite ist dabei nicht von Belang.

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos
Stimmt. Freude Da musste ich doch noch mal etwas nachlesen...


@marron49
Zu deiner Frage, wie man nun die beiden unterschiedlichen Lösungen feststellt und berechnet:

1. Feststellen:
Da habe ich folgende schöne Erklärung gefunden:
Der Fall SSW dagegen ist nur dann eindeutig, wenn der bekannte Winkel der größeren der beiden gegebenen Seiten gegenüber liegt. Liegt er der kleineren Seite gegenüber, gibt es zwei verschiedene Dreiecke, die die Ausgangsbedingungen erfüllen.

2. Berechnen:
Nehmen wir dein Beispiel
Zitat:
Original von marron49
Ein dreieck ABC b=6 cm c = 7 cm und beta=35


Wenn du nun gamma ausrechnest, erhältst du gamma = 42°. Für alpha erhältst du dann 103°.
Somit hast du das Dreieck mit der langen Seite a vorliegen.

Den Winkel gamma des zweiten Dreiecks kannst du leicht mit dem Nebenwinkelsatz errechnen. Siehe dazu die Zeichnung:

[attach]15206[/attach]

Ist somit alles klar?

smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Anmerkung zu sulos Rechenschema im Fall SSS:

[attach]15240[/attach]

Dreimal Kosinussatz ist die "Sicherheitsvariante", d.h. so klappt es zwar, aber es ist doch eine ganz schöne Rechnerei, wenn man alle drei Winkel berechnen soll. Das lässt sich ein ganzes Stück verkürzen, ganz ohne Tappen in irgendeine Scheinlösungsfalle. Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur
Deine Anmerkung stimmt natürlich. Freude

Sinn meiner Aufstellung war es seinerzeit, meinen Schülern einen Überblick zu verschaffen, wie man bei verschiedenen gegebenen Werten die restlichen berechnet.

Die Beschreibung für SSS soll also nur zeigen, dass man grundsätzlich mit jedem Winkel starten kann. Es ist nicht gemeint, dass man alle Winkel nacheinander mit dem Kosinussatz berechnen muss. Augenzwinkern

Den Zusatz, dass man sich sinnvollerweise den Winkel, der der längsten Seite gegenüberliegt, wählen soll, habe ich jetzt eingefügt.
Danke für die Anregung. smile

[attach]15241[/attach]
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