Größte Maschinenzahl

01.11.2006, 23:40

tigerbine

Größte Maschinenzahl

Servus,

in meinem Numerik Buch steht, dass man die größe Maschinenzahl M wie folgt berechnet:

$\begin{eqnarray*} M = (N - N^{1-t})N^{e_{max}} \end{eqnarray*}$

N: Basis des Zahlsystems
e: Exponent
t: Mantissenlänge

Wie würde das für zweistellige Mantissen zur Basis 2, 8 , 10 aussehen?

Danke,
tigerbine Wink

02.11.2006, 00:30

sqrt(2)

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Was ist denn dein Problem? verwirrt

In die Formel einzusetzen trau ich dir ja schon zu... Augenzwinkern

02.11.2006, 00:39

tigerbine

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Nehmen wir also mal den Fall N=2 und e_max = 1, t = 3.

Dann hätte ich gesagt, dass die größte Maschinenzahl:

$\begin{eqnarray*} M = 1.11 \cdot 2^1 \end{eqnarray*}$ ist

Wie komme ich da jetzt aber mit der Formel drauf. Lese gerade ein ergoogletes Skript, was mich vermusten lässt, dass sich die Formel aufs Dezimalsystem bezieht. Bin aber noch nicht ganz fertig mit lesen.

Mein Problem ist, dass

$\begin{eqnarray*} 2 - 2^{1-3} = 2 - \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ keine mögliche Mantisse ist.

In meinem Buch haben die "cleverer" Weise für ihr Beispiel die Basis 10 genommen. Mit

$\begin{eqnarray*} 10 - \frac{1}{10} = 9.9 \end{eqnarray*}$ waren die dann fein raus

Gruß,
tigerbine Wink

02.11.2006, 00:46

sqrt(2)

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Zitat:

Original von tigerbine
Dann hätte ich gesagt, dass die größte Maschinenzahl:

$\begin{eqnarray*} M = 1.11 \cdot 2^1 \end{eqnarray*}$ ist

Es ist doch

$\begin{eqnarray*} M=(1.11)_2\cdot2^1=3.5 \end{eqnarray*}$ .

Wenn man die Formel verwendet, erhält man

$\begin{eqnarray*} M=(2-2^{-2})\cdot2^{1}=4-\frac{1}{2}=3.5 \end{eqnarray*}$ .

Passt doch alles... verwirrt

02.11.2006, 00:58

tigerbine

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Der Teufel steckt oft im Detail. Die klammern $\begin{eqnarray*} ()_2 \end{eqnarray*}$ stehen bei mir nicht im Buch. Wenn ich die binäre Darstellung in die Dezimale umrechne passt alles.

Ich war eben verwirrt, weil ich dachte die Formel würde mir M in der binären Darstellung liefern, verstehst Du unglücklich

02.11.2006, 01:08

sqrt(2)

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Eine Zahl ist doch dieselbe, egal in welcher Zahlenbasis du sie notierst. Die Formel ist unabhängig von der Basis gültig.

Ich hätte auch

$\begin{eqnarray*} M=(1.11)_2\cdot(10)_2^{(1)_2}=11.1 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} M=((10)_2-(10)_2^{(1)_2-(11)_2})\cdot(10)_2^{(1)_2}=(10)_2^{(10)_2}-(10)_2^{(-1)_2}=(11.1)_2 \end{eqnarray*}$

schreiben können, und es passt immer noch.

02.11.2006, 01:20

tigerbine

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Zitat:

Original von sqrt(2)
Eine Zahl ist doch dieselbe, egal in welcher Zahlenbasis du sie notierst. Die Formel ist unabhängig von der Basis gültig.

So hatte ich das nicht gemeint. Klar ist die Zahl dieselbe. Ich habe ganz salopp zwei unterschiedliche Darstellung derselben Zahl verglichen und mich gewundert warum sie "optisch" nicht gleich sind. Ich weiß nicht ob ich es hier noch in Worten rüberbringe, dass ich deine Aussagen verstanden habe, aber

Danke - das Problem hat sich in erfreulicher Weise geklärt Wink

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