e-Funktion ableiten

16.06.2010, 10:46

thejackal

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e-Funktion ableiten

Hallo Leute,
bin grad dabei e Funktionen abzuleiten und weiß nicht so recht weiter.

Funktion: $\begin{eqnarray*} e^{1-x} / x+1 \end{eqnarray*}$

Gesucht ist die erste Ableitung, ich komme auf diese unten - denke aber das da was nicht richtig ist.

$\begin{eqnarray*} -e^{1-x}*(x+1) / (x+1)² \end{eqnarray*}$

Freue mich über hilfe

16.06.2010, 10:48

Cel

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Zunächst mal: Geht es um diese Funktion?

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{e^{1-x}}{x+1} \end{eqnarray*}$ .

Wenn ja - das hast du nicht geschrieben, setze Klammern!

Und wenn es um diese Funktion geht, ist die Ableitung falsch. Du musst die Quotientenregel (richtig) anwenden.

16.06.2010, 10:49

Iorek

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Bitte setz Klammern oder schreibe es direkt als Bruch, ich nehme mal an du meinst $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{e^{1-x}}{x+1} \end{eqnarray*}$ ?,

Welche Regel musst du also anwenden um die Ableitung zu bestimmen?

Dann macht der Mario weiter.

16.06.2010, 10:51

thejackal

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Ok setze nächstest mal klammern!

Ich muss die Quotientenregelanwenden, das ist alles kein Thema, nur bin ich in Ableitungen von E-Funktionen nicht so fit - da hapert es!

16.06.2010, 10:52

Cel

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Dann zeig mal, wo es hapert. Die Regel kannst du ja bestimmt, wie lauten die einzelnen Ableitungen, die du brauchst?

Setze dafür $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray*}$ und gib die Ableitungen u'(x) und v'(x) an.

16.06.2010, 10:56

thejackal

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Ich würde die E- Funktion so ableiten:

U' = $\begin{eqnarray*} -e^{1-x} \end{eqnarray*}$
V' = $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$

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16.06.2010, 10:58

Cel

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Ist alles richtig. Dann musst du jetzt nur noch die Quotientenregel richtig anwenden.

16.06.2010, 11:02

thejackal

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Bei mir sieht die ableitung so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{-e^{1-x}*(x+1)- -e^{1-x}} {(x+1)²} \end{eqnarray*}$

16.06.2010, 11:04

Cel

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Das stimmt nicht. Woher kommt das zweite Minuszeichen im Zähler? Da muss u stehen, nicht u'.

16.06.2010, 11:08

thejackal

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Auu ja, haste recht - ist das denn sonst in Ordnung?

berichtigt = $\begin{eqnarray*} \frac{-e^{1-x}*(x+1)- e^{1-x}} {(x+1)²} \end{eqnarray*}$

Kann man diese noch zusammenfassen?

16.06.2010, 11:09

Cel

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So ist es richtig! Freude

Freude

Und klar kann man das zusammenfassen - indem du im Zähler den e-Term ausklammerst.

16.06.2010, 11:15

thejackal

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Genau das habe ich gemacht, komme aber laut der Lösung nicht auf das richtige Ergebnis!!!!

http://www.klassenarbeiten.de/oberstufe/....htm?aloesung=1 (Aufgabe 1 b )

THX

16.06.2010, 11:18

Cel

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Nein, das hast du nicht gemacht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Links gibt es nicht viel auszuklammern, aber rechts. Was bleibt stehen, wenn du aus dem rechten Term ein $\begin{eqnarray*} -e^{1-x} \end{eqnarray*}$ ausklammerst?

16.06.2010, 11:25

thejackal

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Ich würde es so zusammenfasssen:

$\begin{eqnarray*} \frac{-e^{1-x}*(x+1)}{(x+1)²} \end{eqnarray*}$

16.06.2010, 11:33

Cel

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Das ist aber falsch.

Wenn du ausmultiplizierst, kommt nicht mehr das selbe heraus.

Es muss ja gelten:

$\begin{eqnarray*} -e^{1-x} \cdot ((x+1) + a) = -e^{1-x} \cdot (x+1) -e^{1-x} \end{eqnarray*}$

Du hast a gleich 0 gesetzt, das stimmt offenbar nicht. Welchen Wert muss a haben?

a = ?

16.06.2010, 11:51

thejackal

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a = 1

Aber damit wäre es doch noch immer nicht gleich mit der lösung....

16.06.2010, 11:52

Cel

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Oh doch. In der Klammer kannst du doch noch zusammenfassen?

16.06.2010, 12:01

thejackal

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Das sehe ich einfach nicht.

Könntestdu mir das zeigen?

THX

16.06.2010, 12:05

Cel

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Zitat:

Original von Mr. Brightside
$\begin{eqnarray*} -e^{1-x} \cdot ((x+1) + a) = -e^{1-x} \cdot (x+1) -e^{1-x} \end{eqnarray*}$

Stell dein Licht doch nicht unter den Scheffel. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Es war doch alles richtig. Wenn wir hier a = 1 setzen ...

$\begin{eqnarray*} -e^{1-x} \cdot ((x+1) + 1) = -e^{1-x} \cdot (x+2) \end{eqnarray*}$

Und das ist genau der Zähler deiner Lösung.

16.06.2010, 12:07

thejackal

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Ja jetzt

Big Laugh

Man man man, ich bin aber auch blind Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ist das mit dem Minuszeivhen in dem Fall denn egal ob es vor der Klammer oder der E-Funktion steht?

Vielen Dank für deine schnelle Hilfe!!!

Gruß

16.06.2010, 12:08

Cel

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Bitte, bitte. Wink

Wink

16.06.2010, 15:06

thejackal

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Ich hab noch mal eine andere Ableitung - Leider habe ich davon keine Lösung dewegen frage ich euch mal.

Ausgangsfunktion: $\begin{eqnarray*} x\times e^{\cos(x) } \end{eqnarray*}$

1 Ableitung von mir: $\begin{eqnarray*} (\sin(x)+1) \times e^{\cos(x) } \end{eqnarray*}$

2 Ableitung von mir: $\begin{eqnarray*} (\cos x²-\sin x^4) \times e^{\cos(x) } \end{eqnarray*}$

Also die 1 müsste richtig sein, aber bei der 2 bin ich mir niciht sicher!

THx

16.06.2010, 15:11

Cel

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Leider, leider ... bereits die erste Ableitung ist falsch. unglücklich

unglücklich

Wie immer: $\begin{eqnarray*} f(x) = u(x) \cdot v(x) \end{eqnarray*}$ . Was ist u'(x) und v'(x)?

16.06.2010, 15:18

thejackal

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U' = 1

V' = $\begin{eqnarray*} -sin x \times e^{cos x} \end{eqnarray*}$

16.06.2010, 15:20

Cel

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Komisch. Bei dir scheint das Problem nicht bei den Ableitungen an sich zu liegen. Ist wieder richtig. Dann setzt das doch mal mit der Produktregel zusammen.

16.06.2010, 15:25

thejackal

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Wie baue ich den Therm um??? Ich weiß nicht ob ich das "x" mit dem SIN oder dem "x von dem SIN" multiplizieren soll.......

$\begin{eqnarray*} [1+x\times \sin x]\times e^{cos x} \end{eqnarray*}$

16.06.2010, 15:29

Cel

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Das ist wurscht. In der Klammer muss ein Minus stehen, kein Plus. Ansonsten richtig. Aber Term bitte ohne "h". Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.06.2010, 15:45

thejackal

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Also wäre infolge dessen dies die richitge Lös. für die 1 Ableitung!?

$\begin{eqnarray*} (1 - sin x² )\times e^{cos x} \end{eqnarray*}$

16.06.2010, 15:47

Cel

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Nein, in deiner ursprünglichen Version muss einfach ein "-" statt des "+" stehen.

Wenn dir das nicht klar wird, denk an die Produktregel.

(u*v)' = u'*v + u*v'

16.06.2010, 15:50

thejackal

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du ich muss jetzt arbeiten. Ich poste heute abend mal mein Blatt, dann kannst du dir mal meine schritte anschauen, wenn du lust hast.

THX

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