Prädikatenlogik / Substitution/Quantorenskopus

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Tokiomonsta Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik / Substitution/Quantorenskopus
Wie lautet das Ergebnis folgender Substitution:

( z P(z,z) Q (z)) [z/a]

Wie weit reicht der Skopus des Allquantors hier bzw. welches z ist gebunden welches nicht?

Ich vermute folgendes: Die z in P(z,z) und Q(z) sind ungebunden und werden durch a ersetzt. Oder?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prädikatenlogik / Substitution/Quantorenskopus
Es gibt ja nur zwei Möglichkeiten.
1) z in P gebunden und in Q ungebunden
2) z in P und in Q gebunden

Nun kommt es darauf an, was bei euch stärker bindet. Ich schätze, dass Variante 1 die weiter verbreitete ist.
Tokiomonsta Auf diesen Beitrag antworten »

Mmmm...müsste bei Möglichkeit 2 der Allquantor nicht vor der Klammer stehen?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr ein Skript mit der Definition der Syntax?
Tokiomonsta Auf diesen Beitrag antworten »

Mm...ich steh gerade auf dem Schlauch...das ist doch eher semantisches Feld?

Jedenfalls ist der Wirkungskreis der Quantors so definitiert, dass er sich auf alles innerhalb von Klammern bezieht. Ich finde aber nichts darüber, wie es sich verhält, wenn noch eine Konstante davorsteht...
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Die Prädikatenlogik braucht auch eine Syntax.
Die Folien des ersten Google-Treffers zu "syntax prädikatenlogik" definieren unter anderem:

1) Wenn A, B Formeln sind, dann ist eine Formel.
2) Wenn A eine Formel und x eine Variable sind, dann ist eine Formel.

Überlege mal, was das heißen muss.

(Bin erstmal off)
 
 
Tokiomonsta Auf diesen Beitrag antworten »

Das heisst also, dass sich der Allquantor dann auch auf A auswirkt, also in der Formel die beiden z's bei P ebenfalls vom Allquantor gebunden werden und somit nur das z bei Q gegen ausgetauscht wird?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deiner Argumentation nicht ganz folgen; deine Nutzung von "auch", "also" und "ebenfalls" ist meiner Meinung nach widersprüchlich. Deine Schlussfolgerung ist nach der vorliegenden Definition korrekt, aber ich glaube, dass du nicht weisst, warum.
Geh erstmal von der Aufgabe weg und klammere die Formel mal so, dass es mit der von mir zitierten Definition übereinstimmt und deutlich sichtbar ist, welcher Operator zuerst ausgewertet wird.
Tokiomonsta Auf diesen Beitrag antworten »

(( z P(z,z)) Q (z)) [z/a]

So?

Ich glaub, ich verstehe: Der Quantor bindet nur die Formel unmittelbar rechts vom Quantor. Wenn ich jetzt B ebenfalls binden wollen würde, bräuchte ich einen weiteren Quantoren.

Also die Formel, in der die Formeln A und B gebunden wären, würde so aussehen:
( )

Oder?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Im Falle des Existenzquantors ist das aber nicht äquivalent. Du musst stattdessen direkt hinter dem Quantor klammern:
Tokiomonsta Auf diesen Beitrag antworten »

Huch! Das sollte natürlich A und B heissen und nicht zweimal A.
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich mir schon gedacht, mein voriger Beitrag gilt dennoch.
Tokiomonsta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von papahuhn
Das habe ich mir schon gedacht, mein voriger Beitrag gilt dennoch.

Wie kommst Du da auf den Existenzquantor? Es geht doch in diesem Fall um den Allquantor?

Und: kannst Du bitte auch mal einen Blick auf folgende Substitutionen werfen, ich würde gerne wissen, ob ich es soweit verstanden habe:

1) (P(x) Q (x,y,z)) [y/f(x,z)]
= (P(x) Q (x,f(x,z),z)

2) ((R(x,y) x z Q(x,z,y)) [x/y]) [y/z]
= ((R(z,z) x z Q(x,z,y)

3) P(x,y) y x (R(z,x) Q(y,z))[z/x][x/z]
= P(z,y) y x (R(z,z) Q(y,z))
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