Jacobi-Matrix |
| 16.06.2010, 11:26 | Lisa87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Jacobi-Matrix ich sitze hier an einer Hausaufgabe und habe wohl ein kleines Verständnisproblem... So sieht sie aus: Es seien die Funktionen f : R3 → R2 und g : R2 → R3 gegeben durch g(x, y) = (x + y, x2 + y2, 2xy) und f(x, y, z) = (sin x, sin(y + z)). a) Berechnen Sie Dg(x, y). b) Berechnen Sie Df(g(x, y)). c) Berechnen Sie (f ◦ g)(x, y) und D(f ◦ g)(x, y). d) Prüfen Sie die Kettenregel, indem Sie Df(g(x, y)) * Dg(x, y) berechnen und mit dem Ergebnis aus Teil c) vergleichen. ...die Jacobimatrix bei a) zu berechnen war kein Problem. Aber was soll ich denn bei Aufgabenteil b) berechnen??? Edit: Wir sind kein Verschiebebahnhof! schubs! Gruß, Reksilat. |
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| 16.06.2010, 11:30 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, dazu solltest du erst mal f(g(x,y)) berechnen. Wie sieht die neue Funktion aus. Und dann, wie bei a), die Ableitungsmatrix. |
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| 16.06.2010, 11:30 | Lisa87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe gerade, dass einige Wörter nicht korrekt dargestellt werden... Hier noch einmal die Aufgabenstellung: Es seien die Funktionen f : R3 -> R2 und g : R2 -> R3 gegeben durch g(x, y) = (x + y, x2 + y2, 2xy) und f(x, y, z) = (sin x, sin(y + z)). a) Berechnen Sie Dg(x, y). b) Berechnen Sie Df(g(x, y)). c) Berechnen Sie (f verkettet mit g)(x, y) und D(f verkettet mit g)(x, y). d) Prüfen Sie die Kettenregel, indem Sie Df(g(x, y)) * Dg(x, y) berechnen und mit dem Ergebnis aus Teil c) vergleichen. |
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| 16.06.2010, 11:34 | Lisa87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...und da scheitert es schon :\ Ich weiss, wie ich normale Funktionen verkette, aber wie schaut es bei der multivariaten aus? |
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| 16.06.2010, 11:36 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so. 
Es ist So und nun das in f einsetzen. Also statt x setzt du in der Funktionsvorschrift von f nun x+y ein, statt y x^2 + y^2, statt z 2xy. |
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| 16.06.2010, 11:44 | Lisa87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aaaah, sehr gut danke 
!Ist bei c) denn dann nicht das gleiche gefragt wie bei b)?? |
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| 16.06.2010, 11:48 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie schon. |
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| 16.06.2010, 11:52 | Lisa87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss es doch einen Unterschied geben 
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| 16.06.2010, 11:55 | Lisa87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieder alles verschoben 
b) Berechnen Sie Df(g(x, y)). c) Berechnen Sie (f o g)(x, y) und D(f o g)(x, y). |
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| 16.06.2010, 12:36 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst nur die Formeln mit dem Formeleditor schreiben, dann klappt es
.Bei (b) ist gefragt nach der Jacobimatrix von am Punkt und bei (c) ist nach der Jacobimatrix der verketteten Funktion am Punkt gefragt. In (d) kommt dann die Erklärung wieso du beide Dinge berechnen solltest. Man muss nämlich genau schauen welche Funktion man differenziert
. |
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| 16.06.2010, 12:55 | Lisa87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...werds beim nächsten mal direkt mit dem Formeleditor machen
Also, wenn ich dich richtig verstanden habe, muss ich bei b) einfach den Punkt g(x,y) in Df(x,y,z) einsetzen und bei c) erst verketten und dann die Jacobi-Matrix bilden, richtig? |
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| 16.06.2010, 13:00 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau. |
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