Aussage über Determinanten

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Böser_Engel Auf diesen Beitrag antworten »
Aussage über Determinanten
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe und auch die Lösung aber leider keinen Lösungsweg und auch keine Ahnung wie ich das lösen könnte. Kann mir vieleicht einer von euch auf die Sprünge helfen?

Also die Aussage lautet:
Für welche A,B,C,D e aus Q^nxn gilt das
= det(A)*det(B) - det(C)*det(D)

und Die Lösung lautet:
Es gilt genau dann, wenn n=1 ist.



vielen dank
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussage über Determinanten
Sprung: Boardsuche zum Thema und Benutzername Elvis.
Böser_Engel Auf diesen Beitrag antworten »

ja den beitrag hab ich auch gefunden, aber schlauer bin ich trotzdem nicht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nicht? die eine Richtung ist des Beweises ist ja "billig". Für die andere nimm mal n=2 und denke dir ein Beispiel aus, wo es nicht funktioniert. Und dann musst du überlegen, warum es dann auch n=2, 3, ... nicht stimmen kann.

BTW, sollte es nicht



heißen?
Erstler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich bearbeite auch die Aufgabe und wollte mal fragen, ob meine Lösung richtig ist.

Behauptung: Die Formel gilt genau dann, wenn n=1 ist.

Die eine Richtung ist trivial, wenn n=1 vorrausgesetzt ist, dann ist die Matrix eine 2x2 Matrix und die Formel gilt.

Für die andere Richtung nehmen wir direkt n>1 an, da für n=1 die Formel wieder gilt. Wir zeigen also, dass sie nicht gilt für n>2.

Dazu wählen wir uns

Damit ist dann (da obere Dreiecksmatrix mit ) und , also . Aber: Für ist , da .

Stimmt das so oder hab ich irgendwo einen Fehler?
Erstler Auf diesen Beitrag antworten »

Keiner da, der mal eben darüber gucken möchte?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wir zeigen also, dass sie nicht gilt für n>2.


Also gilt sie für n=2?

Zitat:
.


Was soll das heißen? Das Spalte 1 und n+1 (die Teilmatrizen waren doch nxn) gleich sind (1er Vektor) und daher det(H)=0.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Also gilt sie für n=2?



Ich würde da mal wohlwollend von einem Schreibfehler ausgehen Augenzwinkern

Inhaltlich stimmt ja sonst soweit alles, bis auf die beiden formalen Sachen die noch geändert werden sollten (ist vllt. auch gemeint, mit m=2n als Spalten/Zeilenanzahl?).
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von tigerbine
Also gilt sie für n=2?



Ich würde da mal wohlwollend von einem Schreibfehler ausgehen Augenzwinkern


Kam ich so böse rüber? Mit Zunge
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Aber neeein, du bist ganz lieb smile

Wollte damit eigentlich nur sagen, dass der Inhalt bis auf die zwei Schreibfehler stimmt, bevor da ein Beweis verworfen wird Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dem stimme ich zu. Augenzwinkern
Anna(Wima) Auf diesen Beitrag antworten »

also generell stimmt die Formel

für C=Nullmatrix und für beliebiges n.
ich denke für alle anderen Fälle kann man dies dann nicht so verallgemeinern.
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