Ebenengleichung in Normalenform

16.06.2010, 15:04	Tine-N°18	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung in Normalenform Meine Frage: Ich habe die Ebene (2;-1;-2)+a(2;0;-1)+b(2;1;3) ich soll diese Ebene auf eine Normalenform bringen und dann mit der Ebene E2: x+2y+2z=6 die Schnittgerade finden. Aber wenn ich die Ebene 1 auf die normalform bringen will komm ich immer auf was anderes als ich auf irgendwelchen seiten finden konnte Meine Ideen: also, um die normalenform zu bringen hat ich x=2+2a+2b y=-1+b z=-2-a+3b Kreuzprodukt haben wir nicht gelernt, also kann ich das nicht benutzen. wenn ich das dann auflöse komm ich auf x-8y+2z=6. Andere finden hier die Lösung x+4y-2z=2! Wenn ich dann die schnittgerade ausrechnen will komm ich auf E1: x+2y+2z=6 E2: x-8y+2z=6 Hmm...Irgendwas kann da nicht richtig sein:s Kann mir das vielleicht jemand erklären? wäre sehr dankbar
16.06.2010, 19:47	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann lernst du das Keuzprodukt nun einfach schnell... Also: Schreibe deine beiden Vektoren nebeneinander (jeweils zweimal untereinander.) Dann hast du das hier: [attach]15212[/attach] (Die oberste und unterste Reihe streichst du durch!) Dann fängst du an zu multiplizieren: a2 mit b3 und dann a3 mit b2. Das subtrahierst du voneinander! Nun gehst du eine Zeile weiter runter, wo sich dann das Spiel wiederholt. Also fängt es nun mit a3 an! [attach]15213[/attach] Dann hast du, wenn du alles richtig gemacht hast, den Normalenvektor deiner Ebene. Probiere es einfach mal, und poste wenn du möchtest dann mal dein Ergebnis. LG Vinyl
16.06.2010, 20:43	Tine-N°18	Auf diesen Beitrag antworten »
dann habe ich die normalenform ja eben schon richtig ausgerechnet, weil so komm ich auch auf 03-(-1)1 1 -12-23 -8 21-20 2 jetzt soll ich aber aus den beiden Ebenengleichungen eine schnittgerade ausrechnen, und das mache ich ja eigentlich in dem ich die ausrechne, also E1 und E2 E1: x+2y+2z=6 E2: x-8y+2z=6 so, um eine schnittgerade auszurechnen würde ich die beiden ebenen ja dann so ausrechnen, das mir nur eine variable überbleibt, mein problem ist jetzt folgendes 10y= 0 aber ich will doch keine zahl erhalten?! ich könnte nur sagen das x=6-2z ist, aber das wars wie soll ich jetzt weiterrechnen? oder hab ich dafür schon den falschen ansatz gewählt? danke, bist ein schatz
16.06.2010, 21:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Schnittgerade ist in Parameterform anzugeben. Daher kann eine der drei Variablen bei den zwei Ebenengleichungen frei mit einem Parameter bezeichnet und damit die anderen Variablen berechnet werden. Das Problem hierbei ist, dass (richtig, wegen 10y = 0!) y tatsächlich nur Null sein kann, also durch keinen Parameter ersetzt werden darf. Daher setzen wir eben y = 0 und z = t. Somit folgt daraus x, ebenfalls mit t behaftet. Aus beiden Gleichungen erhaltzen wir denselben Ausdruck. Schreibe nun x, y, z geordnet untereinander, so gelangst du zur gesuchten Parameterform der Schnittgeraden (Stützpunkt + t mal dem Richtungsvektor). mY+
16.06.2010, 22:00	Tine-N°18	Auf diesen Beitrag antworten »
So, da mein Kopf für heute schon absolut heiß gelaufen ist, hoffe ich jetzt malm dass ich keinen schwachsinn schreibe (6h mathelernen mit kind ist definitiv zu viel ) (6;0;0)+t*(-2;0;1) bitte nicht erwürgen
16.06.2010, 22:40	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du dir eigentlich sicher bei der Gleichung für E2? Ich habe x-8y+2z=10
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17.06.2010, 00:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Vinyl Du meinst wohl die Ebene E1, welche zu berechnen ist. E2 ist von vornherein gegeben. Bei deiner Gleichung liegt ausserdem der Punkt (2; -1; -2) nicht auf dieser Ebene. Mit 6 stimmt's aber. @Tine Dem Kind bleibt seine Mama erhalten, denn Erwürgen ist nicht notwendig! Deine Gleichung stimmt! mY+
17.06.2010, 08:39	Tine-N°18	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhuuuuuu ihr seid die besten vielen vielen dank

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