Verschoben! Extremwertprobleme
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16.06.2010, 20:59 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme
Meine Frage:
hey,
hab jetzt in der schule das o.g. thema, das ich nicht verstehe...
könnt ihr mir da helfen?
mal eine beispielaufgabe:

Eine zylindrische Dose für Kaffeesahne hat einen Durchmesser von 7,4cm und einen Höhe von 8,4cm. Vergleiche das vorhandene Dosenvolumen mit dem größtmöglichen Volumen einer zylindrischen Dose bei gleichem Blechverbrauch.

Meine Ideen:
also das Volumen berechnet man ja v=Pi/4*d*h
also hier v=pi/4*7,4cm*8,4cm = 48,82cm³

ok das bringt mir aber nicht viel, denn ich brauche ja noch die Haupt- und Nebenbedingung und Zielfunktion, nur weiß ich nicht wirklich was ich da "suchen" muss,
brauch ich da die Mantelfläche?
16.06.2010, 21:02 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Bei deiner Formel fehlt das Quadrat auf dem Durchmesser... Augenzwinkern

Weiterhin brauchst du die Oberfläche für die NB. Die Mantelfläche brauchst du nicht.

smile
16.06.2010, 21:08 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
achso, hab ich anscheinend übersehen, dann ergibt es 361,27cm³

also Ao=pi*d(d/2+h)

was muss ich da jetzt weiter machen?
Ist das die komplette NB?
Und wie komme ich auf die HB bzw ZF?
16.06.2010, 21:12 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Dein Volumen stimmt. Freude

Ich schlage vor, du rechnest mit r statt mit d weiter, du ersparst dir dann einige Brüche und Fehlerquellen, wie jetzt schon bei deiner Gleichung für die Oberfläche. Augenzwinkern

Zur NB: Die Oberfläche soll genau so groß sein wie bei deiner Dose. Du musst also diese Oberfläche zunächst ausrechnen.

smile
16.06.2010, 21:19 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
ok mache ich

und mit welchen größen soll ich die Oberfläche ausrechnen?
mit den vorgegebenen? also:

Ao= 2r(r+h)=2*3,7cm*(3,7cm+8,4cm)
=281,29cm³

oder mit welchen Größen soll ich das ausrechnen?
16.06.2010, 21:21 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Ist perfekt so. Freude

Somit kannst du nun die NB aufstellen:

Gegebene Oberfläche = Formel

Ich nehme an, du weißt, wozu die NB gebraucht wird? Augenzwinkern
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16.06.2010, 21:25 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Ich verstehe nicht genau was du mit "Gegebene Oberfläche = Formel" meinst,

NB:Ao=281,29cm³?

na die NB ist doch für zusatzinfos da, oder?
(wir haben das thema erst seit 2 unterichsttagen, bin mir da noch nicht so sicher bei)


aber bis jetzt schonmal danke smile
16.06.2010, 21:30 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Die NB brauchst du, wenn du in der HB 2 Variablen hast.

Die hast du auch in der NB und diese wird dann so umgestellt dass du per Einsetzen eine der Variablen in der HB ersetzen kannst.

Und die NB muss zunächst so aussehen:

281,29 = pi · r · (r + h)

(Die gesuchte Dose soll die gleiche Oberfläche haben, r und h kennen wir aber noch nicht)


PS: Unsere Oberfläche hat die Einheit cm², nicht cm³ Augenzwinkern
16.06.2010, 21:35 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
achso ok,

also NB: 281,29cm²=pi*r*(r+h)

und wie kommt man nun auf HB?



(achso danke,mein fehler...)
16.06.2010, 21:38 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Wir bleiben noch bei der NB. Augenzwinkern

Du kannst jetzt für die Rechnungen die Einheiten mal weglassen, ok?

Wir müssen erst noch die NB so umstellen, dass wir entweder haben r = .... oder alternativ h = .....

Lege mal los, und schau, nach welcher Variablen du am besten umstellen kannst.
16.06.2010, 21:42 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
ok mach ich

also r=281,29/(r+h) : pi

h=281,29-r : pi*r
(bei h bin ich mir nicht sicher, wegen der klammer, aber wenn es nach r richtig umgestellt ist, reicht ja^^)
16.06.2010, 21:49 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Hm, das ist etwas Kuddelmuddel... verwirrt

Ich würde nach h umstellen, das ist einfacher. Bei deiner Rechnung scheint eine Klammer zu fehlen, ich bin mir auch nicht sicher, ob du das Richtige meinst...

281,29 = pi · r · (r + h) | : pi; : r

44,77/r = r + h |- r

44,77/r - r = h

So sieht die umgeformte NB aus. Hast du es so gemeint?


Zur HB: Sie beschreibt den Wert, der extrem werden soll. In unserem Fall ist es das maximale Volumen.
Du brauchst also einfach die Volumenformel für Zylinder.

smile
16.06.2010, 21:58 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
ja eigentlich schon, hab bei mir aber einen (kleinen) fehler


HB:v=pi*r²*h

und da setze ich dann 44,77/r - r für das h ein, richtig?

also HB:v= pi*r²*44,77/r - r

und nun?
16.06.2010, 22:00 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Du musst unbedingt eine Klammer setzen!

V = pi · r² ·(44,77/r - r)

Jetzt würde ich die Klammer auflösen und vereinfachen und dann geht es ans Ableiten.

smile
16.06.2010, 22:04 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
achso, ja stimmt, habs vergessen

meinst du das r ausklammern?
bin mir nicht sicher:

v=pi*r³*(44,77-r)
obwohl da ja nicht ganz die Klammer aufgelöst ist, heißt dann pi*r^4*44,77?
16.06.2010, 22:07 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Oh je, ich glaube, du hast nicht verstanden, wie die Gleichung aussieht.... verwirrt

Ich habe sie dir mal mit Latex aufgeschrieben:



Kannst du jetzt die Klammer auflösen?
16.06.2010, 22:14 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
sorry, hab keinen blassen schimmer unglücklich

muss man da was ausklammernverwirrt also r?)
16.06.2010, 22:18 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Du musst das Distributivgesetz anwenden... Augenzwinkern







Und jetzt ableiten, weil du ja den Extremwert suchst.

smile
16.06.2010, 22:21 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
hmm achso ok, darauf wäre ich nicht gekommen Forum Kloppe

v'=pi*44,77*1-pi*3r

(bin mir nicht sicher wie man pi ableitet, wird das auch einfach 1?)
16.06.2010, 22:30 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
V' = pi*44,77 - pi*3r²

Pi ist ja eine Zahl und so solltest du sie behandeln. Du hattest die Potenz bei dem zweiten r vergessen, ansonsten war die Ableitung richtig.

Jetzt = 0 setzen und r ausrechnen. smile
16.06.2010, 22:34 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
achso ja immer diese potenzen...^^

also wie war das nochmal... ein produkt=0, wenn ein faktor Null ist,
allerdings haben wir ja hier noch das minus...

kannst du mir da einen Tipp geben, wie ich das hier machen soll mit dem Null setzen?

also nullstelle is ja 3.86, kann ich das einach so einsetzen?
16.06.2010, 22:35 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
0 = a - b | +b

b = a

Höhere Mathematik Augenzwinkern
16.06.2010, 22:38 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
oh... geschockt

V' = pi*44,77 - pi*3r² | +(pi*3r²)

pi*3r²=pi*44,77

und nun?

nach r umstellen?
16.06.2010, 22:41 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Ich würde lieber mal ein bisschen teilen...
Schmeiß mal den überflüssigen Ballast weg. smile
16.06.2010, 22:43 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
meinst du

3r²=44,77?

dann noch : 3, also

r²=14,92 | Wurzel
r=3,86

??
16.06.2010, 22:44 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Bingo Freude
16.06.2010, 22:46 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
das ist das ergebnis?

viiiiiiiiiieeeellleeeenn daaaank Prost Freude
16.06.2010, 22:47 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Noch nicht ganz... Ich dachte, du kommst alleine drauf. Augenzwinkern

Wir brauchen ja das Volumen dieser Dose, damit wir sie mit der vorhandenen Dose vergleichen können.
Dazu musst du zunächst das h ausrechnen.

smile
16.06.2010, 22:52 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
naja ich kann jetzt sagen ich hatte das gefühl, dass das nicht ganz feritg ist, hört sich aber glaube mal dumm an...

muss ich die NB nach r umstellen?

oder geht das einfacher?
16.06.2010, 22:53 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Zitat:
44,77/r - r = h

So sieht die umgeformte NB aus.

Da kannst du r einsetzen und h ausrechnen.
16.06.2010, 22:56 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
achso

44,77/3,86 - 3,86 = 7,74

und das nun in die "v-formel":

v=pi*r²*h = pi*3,86²*7,74=54,55

das muss doch aber nun das endergebnis sein, oder?
16.06.2010, 22:59 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Also, das h kann ich bestätigen Freude , wobei meine Zahlen etwas ungerundeter sind:

r = 3,863 cm und h = 7,726 cm

Mit dem Volumen stimmt allerdings etwas nicht. Ich kann auch nicht sagen, was du da falsch gerechnet hast.
Probiere es einfach nochmal.
16.06.2010, 23:03 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
ok danke! Freude

ich geh jetzt erstmal schlaffen, ich guck das morgen nochmal durch

aber viielen vielen dank für die hilfe!!

gute nacht

(ich meld mich morgen nochmal)

Wink
16.06.2010, 23:06 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Gute N8. Wink
16.06.2010, 23:08 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
so nochmal kurz:

hab nochmal kurz durchgerechnet, hatte glaube mal nur nen tippfehler beim taschenrechner, ich glaube da kommt was mit 361,xx raus

nochmal vielen vielen dank und gn8 Wink smile Freude
16.06.2010, 23:17 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Ja, die Größenordnung stimmt. Freude

Ich habe V = 362,225 cm³

smile
17.06.2010, 15:30 JoeDalTon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
jo, war alles richtig, nochmal vielen dank Blumen
17.06.2010, 18:19 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Gern geschehen. smile

Wink
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