Rotation

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Alex0100 Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation
Meine Frage:
Ein Quadrat der Länge a rotiert um seine diagonale d
Berechne das Volumen des Körpers.
I

Meine Ideen:
Ich weiß nicht ein mal was für'n Körper entseht
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotation
(doppel)kegeliges verwirrt
Itachiv2 Auf diesen Beitrag antworten »

Aba ich hab doch zwei Dreiecke, die ich rotiere?
Und sind die Kegel gleich?
Mimm Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation
Wenn du dir mal ein Quadrat ausschneidest und dann so vor dich hinhälst, dass die Ecken nach oben/unten bzw. links/rechts zeigen (so dass die Diagonalen sozusagen als Kreuz vor dir stehen), dann wird's evtl. klarer.

Wenn du nämlich dann rotierst und zwar -als Beispiel- um die Diagonale, die von oben nach unten geht, dann siehst du vielleicht, dass sich die eine Ecke oben und die andere Ecke unten gar nicht vom Fleck bewegen. Die Figur die durch die Rotation entsteht hat oben und unten somit eine Spitze.
Du solltest halt erkennen, dass die Ecken links und rechts des Quadrats, die Ecken sind, die in Bewegung sind und eine Kreisbahn abfahren.

Somit entstehen zwei Kegel.
Mimm Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzung
Du hast schon recht, es sind zwei Dreiecke.
Wenn du dein Geodreieck mal hernimmst, auf den Tisch stellst, so dass die Spitze nach oben zeigt (die "lange Seite" des Geodreiecks steht auf dem Tisch) und dann das Lineal im Uhrzeigersinn drehst (die Spitze bleibt oben, die "lange Seite" bleibt bei der Drehung die ganze Zeit auf dem Tisch), dann siehst du vielleicht auch den Kreis.

Oder mal ganz anders: Crepes wird auch so gemacht ;-) Teig auf die Form geklatscht und dann wird mit diesem "Teigverteiler" (is ja wie ein langes Lineal) eine Kreisbewegung gemacht. Es entsteht ein rundes Crepes. Lol.
Itachiv2 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
also sagen wir mal ich rotiere ein dreieck mit der hypotonose d
dann würde ein doppelkegel enstehen das genau das gleiche V hat wie das quadrat
vorrausgesezt die seiten des dreiecks sind ganau so lang, wie des quadrates.
 
 
Mimm Auf diesen Beitrag antworten »
ähhh
Ich check grad dein Beispiel nicht. Aber wenn du ein Dreick rotierst entsteht nur EIN Kegel. Da das (ursprüngliche) Quadrat ja aus zwei Dreiecken besteht, entstehen halt auch zwei Kegel.
Da die Diangonale des Quadrats das Quadrat in zwei gleich große Dreiecke teilt, entstehen somit auch zwei gleich große Kegel.

Ich kann auch grad mit dem Bild nix anfangen, weil ich net versteh, was das mit deiner Aufgabe zu tun hat
Itachiv2 Auf diesen Beitrag antworten »

habs von einen matheforum:
da steht,Der durch Rotation des Dreiecks um die Hypotenuse entstehende Körper besteht aus zwei Kreiskegeln.
Mimm Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation
ah...
ja jetzt kapier ich's. Das stimmt schon, aber die Aufgabenstellung is hier ne ganz andere, weil nämlich um die Hypo rotiert wird. Aber das ist bei deiner Aufgabe nicht so.

ich versuch mal schnell ein Bild zu erstellen.
Itachiv2 Auf diesen Beitrag antworten »

hier noch ein bild
also wenn ich ein dreieck um seine hypo drehe
dabei seien seine maße gleich die maße eines quadrates wobei die hypo des dreieckes gleich der d von qudrat sein
dann muss doch das V der beiden gleich sein!^^
oder nich
Mimm Auf diesen Beitrag antworten »
Bild
Also hier mal das Bild:

Das Dreieck rotiert um die senkrechte Achse, also die Ecke oben bleibt fix und es bewegen sich nur die Ecken links und rechts. Somit entsteht eine Kreisbahn.

Bei deinem Bild war's so, dass um eine andere Achse rotiert wurde, bei mir in der Graphik wäre das die untere Dreiecksseite. Hier wären die Ecken links und rechts fix und nur die obere Ecke würde rotieren.
Mimm Auf diesen Beitrag antworten »
Äh
Also selbst wenn die Maße gleich sind denen eines Quadrats, aber wie willste denn das Volumen eines Quadrats berechnen? Ein Quadrat hat nur eine Fläche und kein Volumen. Nee, das geht nicht.
Itachiv2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äh
ahh habs nich hingeschreiben
ich meine natürlich, dass das quadrat auch dreht
d sein die rotationsachse
Mimm Auf diesen Beitrag antworten »
noch ein Bild
Also hier nochmal ein Bild:
diesmal das Quadrat. Im Prinip das gleiche wie vorher. Nur das diesmal halt noch der untere Teil des Dreicks bzw. Quadrats dranhängt.

Und ja, wenn due ein rechtwinkliges Dreieck um die Hypo rotierst und die Katheten die selbe Länge haben wie die Seiten eines Quadrats sowie die Hypo genauso lang ist wie die Diagonale des Quadrats, dann sind die zwei Doppelkegel gleich dem Volumen eines Quadrats, das um d rotiert wird.

Aber wieso sollte man denn sowas kompliziertes machen?
Du musst ja nur rauskriegen, wie hoch dein eines Dreieck ist, das Volumen des Kegels ausrechnen und dann grad mal zwei nehmen.
Itachiv2 Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön Gott


Prost
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