Grenzrate der Substitution
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17.06.2010, 16:55 aram Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzrate der Substitution
Gegeben sei die Produktionsfunktion x = x(r1,r2) = 0,5 * r1 * r2
Faktorpreise q1 = 4 q2 = 3 €/Stck.

Kosten der Produktion = 24 €

Als Ergebnisse müssen r1 = 3 r2 = 4 und p = 4€ herauskommen.

Meine herangehensweise an die an die Aufgabe war folgende:

1) 24 = 4r1 + 3r2
4r1= 24 - 3r2
r1 = 6 - 0,75r2


2) x = 0,5(6-0,75r2)*r2

wie geht es jetzt ab hier weiter ? Klammer auflösen ?

Hilfe wäre sehr nett
17.06.2010, 20:47 Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzrate der Substitution
Zitat:
Original von aram
Als Ergebnisse müssen r1 = 3 r2 = 4 und p = 4€ herauskommen.


Hallo!

Was ist erstmal die Aufgabe? Vom Ergebnis lässt sich das nicht erschließen.

Grüße Abakus smile
17.06.2010, 21:52 aram Auf diesen Beitrag antworten »

Oh entschuldigung hatte ich wohl vergessen.

Die Fragestellung lautet :
Bestimmen Sie unter dem Aspekt der Produktmaximierung den Verkaufspreis des Produktes.
17.06.2010, 23:45 Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aram
Bestimmen Sie unter dem Aspekt der Produktmaximierung den Verkaufspreis des Produktes.


OK, was stellt ihr euch unter Produktmaximierung vor? Im Normalfall ist zB Gewinn oder Umsatz zu maximieren.

Grüße Abakus smile
18.06.2010, 20:45 aram Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die Aufgabe noch einmal probiert


1) 24 = 4r1 + 3r2
4r1= 24 - 3r2
r1 = 6 - 0,75r2


2) x = 0,5(6-0,75r2)*r2
x = 3r2 - 0,375r2^2

3) x´=-0,75r2 + 3
x´= o setzen
0,75r2 = 3
r2 = 4

4) x" r2 einsetzen und auf <0 überprüfen
-0,75 < 0

5) r2 in Isokostengerade einsetzen
r1 = 6 - 0,75 * 4
r1 = 3

6) x= 0,5 * 4 * 3
x = 6

p * 6 = 24
p = 4




Von den Ergebnissen passt die Aufgabe jetzt so weit , aber ich bin mir noch nicht so sicher ob ich mathematisch alles korrekt ausgeführt habe.
20.06.2010, 12:32 Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aram
ich habe die Aufgabe noch einmal probiert


Nochmal: was ist genau gesucht?

Zitat:
1) 24 = 4r1 + 3r2
4r1= 24 - 3r2
r1 = 6 - 0,75r2


Das ist jetzt die Isokostengerade für die beiden vorgegebenen Preise.

Zitat:
2) x = 0,5(6-0,75r2)*r2
x = 3r2 - 0,375r2^2


Hier setzt du in die Produktionsfunktion ein.

Zitat:

3) x´=-0,75r2 + 3
x´= o setzen
0,75r2 = 3
r2 = 4

4) x" r2 einsetzen und auf <0 überprüfen
-0,75 < 0


Also hast du ein Maximum? Welchen Bedingungen genügt es?

Zitat:

5) r2 in Isokostengerade einsetzen
r1 = 6 - 0,75 * 4
r1 = 3

6) x= 0,5 * 4 * 3
x = 6

p * 6 = 24
p = 4


Was hast du nun ausgerechnet?

Zitat:
Von den Ergebnissen passt die Aufgabe jetzt so weit , aber ich bin mir noch nicht so sicher ob ich mathematisch alles korrekt ausgeführt habe.


Was fehlt, sind jede Menge Erläuterungen (das fängt bei der Aufgabenstellung bereits an!), wieso du welchen Schritt rechnest, und auf was für Ergebnisse du dann kommst. Als Leser möchte ich das nicht raten und selbst interpretieren müssen.

Versuche also deine Logik und deine Schritte zu erläutern.

Was hat das jetzt mit der Grenzrate der Substitution zu tun, das war die Überschrift?

Grüße Abakus smile
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