aufstellen einer tangentengleichung |
| 02.11.2006, 11:40 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| aufstellen einer tangentengleichung die aufgabe lautet: wie lautet die gleichung der tangente an dem graphen von f(x)=0,25x²+2x an der stelle x0=2 also als erstes muss ich für die tangentengleichung das f'(x0) berechnen, ne. also 1.) ableitung = 0,5x+2 was muss ich dann machen? die x0 in die f'(x) einsetzen? dann hätte ich 3 raus, also f'(2)=3 die tangentengleichung ist ja t(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0) also hätte ich jetzt praktisch nur die f'(x0) ausgerechnet, ja? |
||||
| 02.11.2006, 11:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau 
Jetzt brauchst nur noch x0=2 einsetzen und f(x0)=f(2) einsetzen und du hast es geschafft. Gruß Björn |
||||
| 02.11.2006, 11:52 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ich habs jetzt verstanden. Ich muss zuerst ableiten, dann die x0 in die Ableitungsfunktion einsetzen, dann den Funktionswert von der normalen Funktion mit x0 ausrechnen. Und alles in die liebe Tangentengleichung hauen, sehr gut. Danke. |
||||
| 02.11.2006, 12:11 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist der Unterschied zwischen einer Normalengleichung und einer Tangentengleichung? Wird ja fast gleich berechnet. |
||||
| 02.11.2006, 12:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Richtung? Die Normale steht doch senkrecht auf der Tangente |
||||
| 02.11.2006, 12:15 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und es ist egal, ob sie die normale Funktion berührt oder schneidet? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 02.11.2006, 12:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst Du jetzt Eigenlich? Wit haben die Funktion f, die Tangentenfunktion t (im Punkt x0) und die Normalenfunktion n, die geht auch durch (x0, f(x0)), und steht senkrecht auf der Tangente t |
||||
| 02.11.2006, 12:27 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ich verstehe, ich wusste nur nicht, dass sie dann auch durch den Berührpunkt geht.. der Berührpunkt scheint wirklich wichtig zu sein, danke. |
||||
| 02.11.2006, 13:07 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe noch eine Frage. Ich habe jetzt eine Funktion 1/3x³-0,5x²-2x Ich sollte zuerst den Anstieg an der Stelle 4 berechnen da habe ich raus P1(-2|-0,6) und P2(3|-1,5) Kommt das immer auf die Funktionsart an, wie viele Punkte man letzlich erhält? Ich kann mir das schlecht vorstellen, die Stelle x0 ist doch (4|0) auf dem Koordinatensystem, wa? Dann müsste ich doch nur einen Punkt haben. |
||||
| 02.11.2006, 13:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch f ' (4)...und dadurch erhälst du eine konkrete Zahl...nämlich die Steigung des Graphen an der Stelle x0=4. Gruß Björn |
||||
| 02.11.2006, 13:18 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, also ist es egal.. ich muss mir das nicht graphisch vorstellen? ich hab so auf der normalen funktion geschaut, war aber doof. jetzt muss ich die tangenten von den punkten berechnen. aber das geht einfach, 4 ist ja das f'(x0) und die punkte, gell einfach einsetzen =) aber ich muss noch den steigungswinkel an der stelle 1 berechnen, wie macht man das? |
||||
| 02.11.2006, 13:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte nur im Punkt (4 | f(4) ) 
Oder lautet so tatsächlich eine weitere Aufgabenstellung ? Hinweis zum Steigungswinkel ---> tangens(alpha) 
Gruß Björn |
||||
| 02.11.2006, 13:35 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm, die Aufgabe lautet: Tangenten in Punkt1 und Punkt2. Ich habe ja zwei Punkte raus für den Anstieg an der Stelle 4 :/ Okay und beim Steigungswinkel ist es.. m=f'(x) Also erstmal vielleicht, tan-a=1²-1-2=-2=63,4° |
||||
| 02.11.2006, 13:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab leider keine Ahnung wie du auf diese Punkte P1 und P2 kommst. Wenn sie schon gegeben sind, dann berechne eben mit der Tangentengleichung die Tangenten an der Stelle -2 bzw 3 (wie oben). Den Steigungswinkel alpha der Tangente mit der Steigung f '(4) erhälst du einfach durch Umformen von tan(alpha)=f ' (4) nach alpha....also durch arctan(alpha). Gruß Björn |
||||
| 02.11.2006, 14:01 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also auf die punkte kam ich so: von der funktion die ableitung f'(x)=x²-x-2 4=x²-x-2 x1=3 x2=-2 dann in die f(x) eingesetzt und ausgerechnet. ich habe dann für die tangenten raus: t1(x)=4(x-3)-3/2 =4x-13,5 und der winkel ist blödi, kann ich auch nicht rechnen.. also zuerst wieder ableitung, klar. dann tan-a=-2=63,4° alpha=-63,4° =180°-63,4° =116,6° oder geht das nicht immer so mit dem abziehen? |
||||
| 02.11.2006, 14:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An der Stelle x=4 kann es nur eine Tangente mit einer bestimmten Steigung f '(4) geben. Wenn du die die erste Ableitung gleich null setzt berechnest du ja die Extremstellen der Funkion...das hat aber gar nicht smit der Aufgabenstellung zu tun. Und außerdem setzt du hier ja die erste Ableitung gleich 4, wodurch du solche Punkte erhälst, deren Tangente in diesen Punkten die Steigung 4 besitzt. Sollst du jetzt eine Tangente an der Stelle x=4 bestimmen und deren Steigungswinkel ODER sollst du alle Punkte des Graphen von f bestimmen deren Tangenten durch diesen Punkt die Steigung 4 besitzen...das müsstest du mir schon verraten
Gruß Björn |
||||
| 02.11.2006, 14:19 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja deswegen kam mir die ganze aufgabe auch strange vor, warum ich auf einmal mehr punkte habe. extremstellen haben wir nie berechnet, also ist es wohl.. alle punkte, die die steigung 4 besitzen und deren steigungswinkel. |
||||
| 02.11.2006, 14:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann sollte aber die y Koordinate P1 schon -2/3 betragen...-0,6 wär schon ein bisschen ungenau und unschön zum Weiterrechnen. Deine eine Tangentengleichung stimmt soweit
Fehlt noch die andere 
Und wegen der Steigung dieser Tangente: Es gilt : Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn |
||||
| 02.11.2006, 17:04 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, ich habs jetzt alles raus, sehr guuuut. danke =) wenn ich zwei funktionen gegeben habe, die sich in x0 berühren, wie weise ich das nach? gleichsetzen? |
||||
| 02.11.2006, 18:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst zwei Sachen zeigen für zwei Funktionen f und g: 1. Die Graphen der beiden Funktionen haben einen gemeinsamen Punkt mit der x-Koordinate x0. (Also einfach gleichsetzen und nach x auflösen) 2. Die Graphen der beiden Funktionen besitzen in x0 dieselbe Steigung. (Also f '(x0) und g '(x0) ausrechnen) Gruß Björn |
||||
| 02.11.2006, 20:10 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay. beim 1. ich muss nach x auflösen, dann das x.. das muss ich doch noch in beide gleichungen einsetzen um das zu checken oder? ich habe da kein beispiel dazu, deshalb ist das blöd jetzt. ich erinnere mich nur an die sache, wenn ne gerade ne parabel schneidet, ist das nicht so ähnlich jetzt? |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
