Teilfolge

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lisaxx Auf diesen Beitrag antworten »
Teilfolge
Eine Folge fn aus G ist beschränkt und gleichmäßig stetig. Es sei G1 eine überall dichte, abzählbare Punktmenge in G (G ist abgeschlossen). Es sei y1 Element G1 und fn,1 eine Teilfolge von fn, die in y1 konvergiert. Dann kann man eine Teilfolge fn,2 von fn,1 wählen, die in y2 konvergiert usw.
fn,2 konvergiert dann in y1 und y2. Wie kann eine Teilfolge 2 Grenzwerte haben? Irgendetwas verstehe ich falsch...
GastMathematiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilfolge
Zitat:
Original von lisaxx
Eine Folge fn aus G ist beschränkt und gleichmäßig stetig. Es sei G1 eine überall dichte, abzählbare Punktmenge in G (G ist abgeschlossen). Es sei y1 Element G1 und fn,1 eine Teilfolge von fn, die in y1 konvergiert. Dann kann man eine Teilfolge fn,2 von fn,1 wählen, die in y2 konvergiert usw.
fn,2 konvergiert dann in y1 und y2. Wie kann eine Teilfolge 2 Grenzwerte haben? Irgendetwas verstehe ich falsch...



Könntest du bitte mal den Kontext angeben und was fn genau sein soll (Was soll gleichmäßige Stetigkeit einer Folge sein?).
So wie das da oben steht (also ohne den Kontext) macht das zumindestens nicht viel Sinn
lisaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid.
fn ist eine Funktionsfolge.
Kontext: Es ist ein Teil aus dem Beweis des Satzes von Arzela. Es soll in diesem Teil gezeigt werden, dass eine Teilfolge, nämlich die Diagonalfolge existiert, die in allen Punkten von G1 konvergiert.
Ich hoffe so ist es verständlicher
GastMathematiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es verständlicher, und die Folge hat auch keine zwei Grenzwerte. Die Teilfolge fn2 soll ja nur in y1 und y2 konvergieren, also die Funktionenfolge fn hat eine Teilfolge fn2 die in y1 und y2 punktweise konvergiert.
lisaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie kann man sich das vorstellen? Gibt es dafür ein einfaches Beispiel um sich das anschaulich zu machen? Ich verstehe z.B.nicht wieso es eine Teilfolge fn,2 von fn,1 gibt, die in y1 und y2 konvergiert.
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