mittlere/lokale Änderungsrate |
| 18.06.2010, 14:38 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| mittlere/lokale Änderungsrate Wir haben nun Blätter bekommen, an denen wir uns mal probieren sollten. Das Thema hatten wir vorher im Unterricht noch nicht besprochen. Darum wollte ich euch mal bitten über meine Lösungen zu schauen und mir bei Fragen auf die Sprünge zu helfen. Schonmal danke! Übung 1 Bestimmen Sie die lokale Änderungsrate der Funktion f an der Stelle x. a) f(x)=x^2 x=2 Meine Lösung: f '(x)=2x f '(2)=4 b) f(x)=2x x=2 Meine Lösung: f '(x)=2 f '(2)=2 b) f(x)=4-x^2 x=2 Meine Lösung: f '(x)= - 2x f '(2)= - 4 Übung 2 Während einer Trainingseinheit wird der Puls des Sportlers über 5 Min. gemessen. Die Funktion p(t)= - 2t^3+9t^2+15t+75 beschreibt die Pulsfrequenz (t in Minuten). (p = Schläge pro Minute) a) Berechnen Sie den mittleren Anstieg der Pulsfrequenz während des Trainings. Meine Lösung: Intervall [0;5] Differenzenquotient: p(5)-p(0) / 5-0 = 125-75 / 5 = 10 Schläge pro Minute b) Lösen Sie näherungsweise: Wann ist die momentane Änderungsrate des Pulses maximal? Mein Ansatz: Da die momentane Änderungsrate gesucht ist benötige ich die 1. Ableitung: p ' (t)= - 6t^2+18t+15 Mich verwirrt jetzt das maximal. Soll ich jetzt für p den maximalen Werte bekommen oder was ist genau gemeint? dann müsste ich doch den maximalen Wert für t einsetzen, oder? Aber dann wäre das "Lösen Sie näherungsweise" schwachsinn... Oder handelt es sich um sowas wie ein Maximalproblem?? 
Danke schonmal!! 
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| 18.06.2010, 17:40 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keiner da, der mal schauen mag? 
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| 18.06.2010, 18:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Adenin Hmm, die erste Aufgabe ist komplett richtig. Zu deiner Frage: Du suchst die größte Änderungsrate, nicht den maximalen Puls! Deswegen hast du richtig erkannt, die Ableitung zu bilden. Jetzt einfach das "Extremalproblem" lösen 
(Es kommt ein "glattes" Ergebnis raus (keine Zahl aus N!)) |
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| 18.06.2010, 18:04 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ergebnisse von der Übung 1 sind soweit korrekt. Zur Übung 2: Du sollst den Punkt bestimmen, wo die Steigung maximal wird. Das heißt du suchst nach dem Extremalpunkt der Ableitungsfunktion. Was muss dann also gelten? (Tipp: Du suchst hier nach einem Wendepunkt.) |
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| 18.06.2010, 18:14 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal ganz vielen Dank an euch!!
Oh, danke! Für ein Extrema muss ja immer die 1. Ableitung=0 sein. Beim WP die 2. Ableitung=0. Also suche ich nun den Extrempunkt der Ableitungsfunktion, weshalb ich die nächste Ableitung (in diesem Fall die 2. ) null stellen muss. Deshalb gilt wie auch sonst für Wendepunkte 2. Ableitung=0. Hab ich das jetzt richtig verstanden? Nach meiner Logik also: p(t)= - 2t^3+9t^2+15t+75 p'(t)= - 6t^2+18t+15 p''(t)= - 12t+18 p''(t)=0 0= - 12t+18 t=1,5 Kann das sein? |
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| 18.06.2010, 18:16 | adenin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach und: Stimmt die a) bei Übung 2 eigentlich auch? Oder ist nur Übung 1 richtig? Nochmal gaaaanz vielen Dank =) |
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| 18.06.2010, 18:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yep habe ich auch so. t=1.5 Bei der a) sehe ich auch keinen Fehler! (War da nur vorsichtig...handelt sich nicht um mein Spezialgebiet xD, aber bei nochmaligen Drüberschaun, kann es nur richtig sein!
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