Matrix mit 3 Unbekannten invertieren

18.06.2010, 16:11

Stephi 123

Matrix mit 3 Unbekannten invertieren

Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,

ich soll folgende Matrix invertieren:

\begin{pmatrix} 1 & a & b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Meine Ideen:
Matrizen ohne unbekannte kann ich auch ohne Probleme lösen.

Meine Ideen:
Hier muss ich ja auch nur

\begin{pmatrix} 1 & a & b & | & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & c & | & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

berechnen. Aber wie???

Ich will hier nicht unbedingt die Lösung. Eine kurze Erklärung wie ich auf den Lösungsweg komme wäre schon super. Ich stehe mit Sicherheit total auf dem Schlauch.

18.06.2010, 16:15

Stephi 123

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RE: Matrix mit 3 Unbekannten invertieren
Natürlich sollten die beiden Matrizen so ausschauen ^^

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & a & b & | & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & c & | & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.06.2010, 16:33

lgrizu

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RE: Matrix mit 3 Unbekannten invertieren
addiere zunächst das (-c)-fache der dritten zeile zum 1-fachen der 2-ten zeile.
arbeite dich dann so von unten nach oben durch.

18.06.2010, 16:50

Stephi 123

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RE: Matrix mit 3 Unbekannten invertieren
Vielen lieben Dank, ich denke das müsste geklappt haben.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & | & 1 & -a & -a-b-c \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 & 1 & -c\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.06.2010, 16:56

Stephi 123

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RE: Matrix mit 3 Unbekannten invertieren
natürlich steht in der ersten Zeile -a*-b*-c

18.06.2010, 18:13

lgrizu

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RE: Matrix mit 3 Unbekannten invertieren

Zitat:

Original von Stephi 123
Vielen lieben Dank, ich denke das müsste geklappt haben.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & | & 1 & -a & (-a)(-b)(-c) \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 & 1 & -c\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

das scheint mir nicht ganz richtig...
es sollte so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & | & 1 & -a & (-a) \cdot (-c) +(-b)\\ 0 & 1 & 0 & | & 0 & 1 & -c\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.06.2010, 18:17

Elvis

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Noch ein bißchen einfacher : rechts oben steht ac-b

18.06.2010, 18:22

lgrizu

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Zitat:

Original von Elvis
Noch ein bißchen einfacher : rechts oben steht ac-b

das ist klar, ich wollte, dass stephi sieht, dass sie zuerst die dritte zeile mit (-c) multipliziert zur zweiten addiert, dann die dritte mit (-b) und die zweite mit (-a) zur ersten addiert, wenn man die vorzeichen erst noch stehen lässt sieht es nachvollziehbarere aus so dachte ich....

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