Doppelpost! Transzendenz von Endomorphismen

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Transzendenz von Endomorphismen
Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabenstellung:

Sei V ein Q-Vektorraum mit abzählbarer Basis und sei (vn)n eine Basisfolge von V. Sei f ein Endomorphismus mit falls 5 i teilt und sonst

Nun soll ich entscheiden, ob f transzendent oder algebraisch ist, dh. ob die Folge der Potenzen (f^n)n linear (un)abhängig ist. Dafür soll ich zunächst die Eigenwerte von f bestimmen!



Meine Ideen:
Dies haben wir jedoch bisher nur mit dem charakteristischen Polynom gemacht, was ich ja hier nicht benutzen kann... ich frage mich nun also, wie man die Eigenwerte bestimmt, wenn die Basis unendlich ist!?

danke schon mal für eventuelle Vorschläge...
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