Schreibweise Polarkoordinaten

18.06.2010, 20:29	Thomas2	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibweise Polarkoordinaten Hallo, in einer Aufgabe habe ich folgende Schreibweise gefunden: $\begin{eqnarray} \vec F=(2\pi\varphi-{\varphi}^2)\cdot \vec{e_r} \end{eqnarray}$ , wobei: $\begin{eqnarray} x=r\cos \varphi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=r \sin \varphi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{e_r}=\cos \varphi \vec{e_x}+\sin \varphi \vec{e_y} \end{eqnarray}$ Wie sieht der Vektor F nun in Polarkoordinaten aus? $\begin{eqnarray} \vec F=(2\pi\varphi \cos \varphi - {\varphi}^2\cos \varphi,2\pi\varphi \sin \varphi - {\varphi}^2\sin \varphi)^T \end{eqnarray}$ Oder muss man da noch was beachten?
19.06.2010, 02:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast lediglich den Vektor berechnet. Funktionen in Polarform haben jedoch das Aussehen $\begin{eqnarray} r = r(\varphi) \end{eqnarray}$ Zu der der kartesischen Darstellung gelangt man über die Parameterfunktionen: $\begin{eqnarray} x(\varphi) = r(\varphi) \cos \varphi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(\varphi) = r(\varphi) \sin \varphi \end{eqnarray}$ Du musst also den Zusammenhang von $\begin{eqnarray} r, \varphi \end{eqnarray}$ für alle Endpunkte des Vektors herstellen, also wie $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ abhängt. Allerdings hast du fast nichts mehr weiter zu tun, denn dies erklärt bereits die Angabe bzw. ist dies dort ersichtlich ... mY+
19.06.2010, 08:35	Thomas2	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich möchte den Vektor schon mit Polarkoordinaten haben, also x und y durch diese darstellen. Nur in der Lösung wird mit: $\begin{eqnarray} \vec F= 2 \pi \varphi \cos \vec{e_x}-{\varphi}^2\sin \varphi \vec{e_y} \end{eqnarray}$ gerechnet, und ich weiß nicht, wie man da hinkommen soll. Oder ist das ein Druckfehler. Letztendlich kommt aber das richtige Ergebnis heraus.
19.06.2010, 12:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Letztere stimmt nicht. Der Vektor muss richtig lauten: $\begin{eqnarray} \vec F= (2 \pi \varphi - \varphi^2) \cos \varphi \ \vec{e_x}+(2 \pi \varphi - \varphi^2) \sin \varphi \ \vec{e_y} \end{eqnarray}$ Denn $\begin{eqnarray} \vec{e_x} \ \text{und} \ \vec{e_y} \end{eqnarray}$ sind die Einheitsvektoren auf den Achsen. Somit ist dieser Vektor $\begin{eqnarray} \vec F = \begin{pmatrix} (2 \pi \varphi - \varphi^2) \cos \varphi \\ (2 \pi \varphi - \varphi^2) \sin \varphi \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ______________________________________ Beachte jedoch, dass die Funktion in Polarform so lautet: $\begin{eqnarray} r(\varphi) = 2 \pi \varphi - \varphi^2 \end{eqnarray}$ Hoffentlich hast du dies auch durchschaut mY+
19.06.2010, 12:32	Thomas2	Auf diesen Beitrag antworten »
Also es geht um diese Aufgabe: Man berechne das Oberflächenintegral 2. Art( $\begin{eqnarray} d\vec A=d\vec f=\vec n dA=\vec n df) \int \int \vec F d \vec A \end{eqnarray}$ für das Oberflächenstück: $\begin{eqnarray} z=x^2+y^2 \, , 0\le z \le 4, \, \vec{e_z}\cdot d \vec A <0 \end{eqnarray}$ hier der Normalenvektor: $\begin{eqnarray} \vec r=(2r^2\sin \varphi, 2r^2\cos \varphi,-r) \end{eqnarray}$ Die Lösung habe ich mal angehangen.
20.06.2010, 10:23	Thomas2	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich mal jemand die Lösung angesehen. Wenn ich den Vektor nehme den ich ausgerechnet habe komme ich in der Rechnung auch auf ziemlich umständliche Integrale. Ich denke nicht, dass das so gedacht ist. Und wieso kommt man dann mit der falschen? Lösung zum richtigen Ergebnis?
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21.06.2010, 17:15	Thomas2	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte sich bitte mal jemand die Lösung ansehen?

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