Differenzieren von Fourier-Reihen |
| 19.06.2010, 09:20 | *classico* | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzieren von Fourier-Reihen Hallo, Die Aufgabe ist wie folgt: Man hat eine 2pi-periodische, stetig differenzierbare Funktion f. Bestimme die Fourier Reihe ihrer Ableitung aus der Fourier Reihe von f Meine Ideen: Meine Idee: einfach gliedweises Differenzieren. Allerdings bin ich mir nicht so sicher, ob es so einfach geht. Man muss ja noch die Konvergenz der Ableitungs-Reihe zeigen. Aber durch die stetige Differenzierbarkeit weiß man ja, dass die Fourier Reihe auf einem abgeschlossenem Intervall gleichmäßig konvergiert. Nach den Regeln der Potenzreihe müsste die Abgeleitete FourierReihe doch wieder konvergieren ... oder?? Würd mich über Hilfe sehr freuen |
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| 19.06.2010, 12:21 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Allgemeinen ist gleichmässige Konvergenz keine hinreichende Bedingung dafür, dass die Ableitung des Limes gleich dem Limes der Ableitungen ist. Beispiel: Für Potenzreihen stimmt dies zwar, aber trig. Reihen sind keine Potenzreihen. (Ich will damit übrigens nicht sagen, dass dies auch für Fourierreihen stetig differenzierbarer Funktionen mit Sicherheit falsch ist, aber man müsste zumindest eine andere Begründung anführen.) |
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| 23.06.2010, 17:03 | *classico* | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok ... und die wäre?? mir fällt dazu nämlich nichts ein |
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