Wo werden Vektorräume eingesetzt?

19.06.2010, 15:19	Samii	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo werden Vektorräume eingesetzt? Meine Frage: Guten tag, ich muss am Dienstag ein Referat über die Nutzun der Vektorräume halten. Besuche zurzeit die 12 Klasse, und bin im Mathe-Lk. Vor einer Woche haben wir Ein Referat über Vektorräume uns angehört. Da wurden die vektorraumaxiome vorgestellt und wir haben beispielrechnungen durchgeführt. Da hat der Lehrer gefragt, wozu braucht man eigentlich Vektorräume? Er fragte dann wer ein Referat halten möchte, und ich habe mich dann gemeldet. Mein problem ist nur, dass ich nichts im Internet gefunden habe auser die vektorraumaxiome. Meine Ideen: Ich wollte eigentlich nur etwas über die Nutzung wissen. Also wo werden vektorräume verwendet, wozu nütz es. Ich wäre sehr glücklich wenn ihr mir helfen würdet, denn ich habe diesen Dienstag mein referat zuhalten. Danke im vorraus.
19.06.2010, 15:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wo werden Vektorräume eingesetzt? Diese bösen Fragen. Wozu braucht man das... Die Vektorräume sind das Objekt mit dem sich die Lineare Algebra befasst. Zum Beispiel nutzt man das zum lösen von linearen Gleichungssystemen Ax=b, die man als Urbildsuche (x=?) des Vektors b unter der durch die Matrix A repräsentieren linearen Abbildung verstehen kann. Sollte es kein solches x geben, schließt sich gleich die Frage an, welches x löst min! \|\|Ax-b\|\| am besten. Generell wird eine Theorie zu gewissen Strukturen geschaffen. Betrachtet man zum Beispiel Ableitungen von Mehrdimensionalen Funkionen erhält man auch Matrizen und Vektoren (google: Gradient, Jacobimatrix, Hessematrix). Zur Analytischen Geometrie kann vielleicht jemand anders mehr sagen.
19.06.2010, 16:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass du im Internet nichts dazu findest, ist schwer vorstellbar. Begriffe wie lineare Ab- und Unabhängigkeit, "Basis" oder "Erzeugendensystem" sind von besonderem Interesse. Eine gute Einführung liest man z.B. in http://www.mathepedia.de/Vektorraeume.aspx Dort noch unter Geometrie und analytische Geometrie weiter recherchieren. oder http://de.wikibooks.org/wiki/Analytische...BChrende_Themen oder kurz in http://www.calsky.com/lexikon/de/txt/v/ve/vektorraum.php mY+
19.06.2010, 17:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorräume in der Physik bringen zu Beginn des 20. Jahrhunderts den großen Durchbruch zum Verständnis der Welt, in der wir leben. a) Vektoren und Tensoren in der Riemann'schen Geometrie führen zur Relativitätstheorie. (Universum, Kosmologie, ..., die Welt im Großen.) b) Vektoren in Hilberträumen braucht man für die Quantentheorie. (Atome, Elementarteilchen, Protonen, Neutronen, Elektronen, Neutrinos, Quarks, ..., die Welt im Kleinen). In der Mathematik fällt mir spontan keine Theorie ein, in der man Vektorräume NICHT brauchen könnte. a) Geometrie: ist mit analytischer Geometrie auf Vektorräumen aufgebaut. b1) Analysis: relle Funktionen bilden Vektorräume. Differentiale und Integrale sind lineare Operatoren. b2) Funktionentheorie: komplexe Funktionen genauso c) Funktionalanalysis, die Theorie von Operatoren, baut auf unendlichdimensionale Vektorräume. d) (lineare) Optimierung, die heute am weitesten verbreitete mathematische Anwendung, nutzt Matrixalgebra, also Vektorräume. e) Approximation, Interpolation von Funktionen: Newton, Leibniz, Fourier und neuerdings Spline-Funktionen : alles Vektorräume f) Zahlentheorie: Polynomringe sind Vektorräume, Körpererweiterungen sind Vektorräume, ... Informatik: Da habe ich kürzlich eine interessante Anwendung von endlichen Körpern und endlichen Vektorräumen in der Codierungstheorie kennengelernt.
20.06.2010, 11:17	samiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch allen erstemal. Ich soll aber ein Referat machen, das zeigen soll wo vektorräume eingesetz werden. Zum Beispiel, in der Informatik um dies und das zu machen, in der Physik um das zu berechnen...... Konkret soll ich garnicht etwas vorrechnen. Dabei sollte es sich nicht um komplizierte sachen handeln, denn das referat soll 10 min dauern und nur zur Veranschaulichung der Vektorräume dienen. Weil wir zuvor schon alles zu den Rechnungen etc gehört haben. Wäre dankbar auf eine schnelle antowrt, da ich am dienstag mein referat halten muss.
20.06.2010, 12:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich doch gesagt. Relativitätstheorie, Quantentheorie, Codierungstheorie. Noch konkreter kann Mathematik doch gar nicht sein.
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