Darstellung von Brüchen (Kommazahldarstellung - Vom 10er ins 6er System)

19.06.2010, 16:31

Matheversteher

Darstellung von Brüchen (Kommazahldarstellung - Vom 10er ins 6er System)

Hallo Matheboarder Wink

Ich sitze an folgender Aufgabe:
Geben Sie die Kommazahldarstellung im 6er-System folgender Brüche an:

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{3} , \frac {1}{6} , \frac {1}{12} , \frac {1}{5} \end{eqnarray*}$ .

Wie mache ich das denn? Habe das bisher nur für natürliche Zahlen gemacht. Vom 10er in ein anders System oder umgekehrt?

gruß flo

19.06.2010, 17:28

Elvis

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Im 6er System ist z.B. $\begin{eqnarray*} 0,12_{(6)}=(1*6^{-1}+2*6^{-2})_{(10)}=(\frac 1 6+\frac 2 {36})_{(10)}=\frac {8} {36}_{(10)}=\frac 2 9_{(10)} \end{eqnarray*}$

19.06.2010, 18:39

Matheversteher

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mhhh ja okeee, also ist das nichts anderes als das vorher,
also wenn ich das

Zitat:

Zitat von Elvis:
$\begin{eqnarray*} 0,12_{(6)}=(1*6^{-1}+2*6^{-2})_{(10)}=(\frac 1 6+\frac 2 {36})_{(10)}=\frac {8} {36}_{(10)}=\frac 2 9_{(10)} \end{eqnarray*}$

richtig verstehe, dann ist 0,12 im 6er system und im 10er system dann 2/9 ?!
aber wie mache ich das denn jetzt mit periodischen nachkommastellen?
denn 1/3 = 0,3333....
wie rechne ich das denn dann?
und noch eine Frage, zählt das hier zu p-adischer darstellung?habe dazu was gefunden (hier)
leider verstehe ich es nicht so ganz unglücklich

19.06.2010, 23:37

Matheversteher

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so ich glaube ich hab's smile

also
$\begin{eqnarray*} \frac {1}{3} \rightarrow 0,2_{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{6} \rightarrow 0,1_{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{12} \rightarrow 0,03_{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{5} \rightarrow 0,\overline 1_{6} \end{eqnarray*}$

Elvis kannst du mir sagen ob es so richtig ist?

gruß flo

20.06.2010, 10:29

Elvis

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1. Genau richtig. So funktioniert die Zahldarstellung zur Basis 6. Freude

Ich würde allerdings folgende Schreibweise vorziehen : $\begin{eqnarray*} \frac 1 3_{(10)}=0,2_{(6)} \end{eqnarray*}$

2. p-adische Zahlen sind etwas ganz anderes.
Für jede Primzahl p kann man mit den formalen Potenzreihen $\begin{eqnarray*} \sum_{i=-n}^\infty a_ip^i, a_i\in \{0,...,p-1\} \end{eqnarray*}$ einen p-adischen Zahlkörper $\begin{eqnarray*} \mathbb Q_p \end{eqnarray*}$ analog zum Körper $\begin{eqnarray*} \mathbb R= \{ \sum_{i=-n}^\infty a_i 10^{-i},a_i\in\{0,...,9\}\} \end{eqnarray*}$ der reellen Zahlen konstruieren. (siehe Zahlentheorie, lokale Körper).

Weil $\begin{eqnarray*} 6=2\cdot 3 \end{eqnarray*}$ keine Primzahl ist, gibt es keinen Körper $\begin{eqnarray*} \mathbb Q_6 \end{eqnarray*}$ Lehrer

20.06.2010, 10:59

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@Matheversteher

Sieht so aus, als sind Kommilitonen von dir hier auch unterwegs

Bruch- und Dezimaldarstellung/Periodenlänge

20.06.2010, 14:40

Matheversteher

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@Elvis
alles klar werde ich so schreiben. und wenn p-adische Zahlen/körper was anderes sind dann beschäftige ich mich damit sobald ich es machen muss (falls ich das überhaupt mal machen muss Augenzwinkern

)

@Arthur Dent
smile

sieht wohl so aus, werde meinen kommolitonen mal anschreiben.

ich danke euch beiden für die hilfe und den hinweis Wink

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