Elliptische Geometrie |
| 19.06.2010, 17:53 | Sven1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Elliptische Geometrie Hallo! Ich möchte gerne wissen, ob es zulässig ist, eine Konstruktion in der elliptischen Ebene mithilfe von homogenen Koordinaten in die Euklidische Ebene zu übertragen. Ich bin mir allerding nicht sicher, ab das zulässig ist. Meine Ideen: Mein Vorgehen wäre folgendes: In der elliptischen Geometrie ist die Distanz zweier Punkte definiert als der kleinere (spitze) Winkel zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche der Einheitskugel. Daraus folgt, dass je zwei Punkte einen maximalen Abstand von Pi/2 haben können. Wenn der Winkel zwischen ihnen grösser wird, wird der elliptische Abstand zwischen ihnen wieder kleiner. * Um homogene Koordinaten verwenden zu können lege ich eine Karte der elliptischen Ebene mit z=0 fest. * Ich mache eine Konstruktion in der elliptischen Ebene, so, dass das Zentrum der Konstruktion in (0,0,1) liegt. Der maximale Abstand zweier Punkte innerhalb der Konstruktion ist klein im Vergleich zu Pi/2. * Nachdem ich die R3-Koordinaten aller Punkte in der Konstruktion auf z=1 normiert habe, transformiere ich die Konstruktion durch die Abbildung t 
x,y,1)->(x,y) in die Euklidische Ebene.Meine elliptische Konstruktion ist eine Näherung für eine Euklidische Konstruktion, denn: * In meiner Konstruktion kommen nur kleine Winkel vor. * Für kleine Winkel a gilt, dass sin(a)~a ist. * sin(a) ist ungefähr der Euklidische Abstand der entsprechenden Punkte in der homogenen Ebene. Stimmt das, oder ist da ein grober Blödsinn enthalten?? Ich bin auch dankbar für alle Kommentare und Anregungen, die nicht direkt auf die Frage antworten! Vielen Dank schon mal! Lg, Sven |
||
| 19.06.2010, 18:35 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Elliptische Geometrie Ob die Geometrie des Universums "im Großen" sphärisch (elliptisch), eben (das heißt euklidisch) oder hyperbolisch ist, gehört zu den großen aktuellen Fragen der Physik. (Zitat aus Wikipedia) Das setzt voraus, dass man "im Kleinen" die verschiedenen Geometrien sehr wohl als Näherungen voneinander ansehen kann (sonst könnten wir die obige kosmologische Frage sozusagen im Labor klären). |
||
| 19.06.2010, 19:40 | Sven1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Elliptische Geometrie Hallo wisili, danke für deine Antwort. D.h. mein Vorgehen ist ok? Sven1 |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
