Anzahl der Lösungen einer Gleichung

19.06.2010, 22:12	st4ckola	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Lösungen einer Gleichung Hallo zusammen, also ich sitz grad ein wenig auf dem schlauch. Kurvendiskussion 11. Klasse $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{48}(x^4-24x^2+80) \end{eqnarray}$ Nullpunkte: $\begin{eqnarray} (\sqrt{20}\|0), (-\sqrt{20}\|0), (2\|0), (-2\|0) \end{eqnarray}$ Extrempunkte: $\begin{eqnarray} (0\|\frac{5}{3}), (\sqrt{12}\|-\frac{4}{3}), (-\sqrt{12} \|-\frac{4}{3}) \end{eqnarray}$ Wendepunkte: $\begin{eqnarray} (2\|0), (-2\|0) \end{eqnarray}$ bei Teilaufgabe b.) wird gefragt: $\begin{eqnarray} x^4-24x^2+80=48c \end{eqnarray}$ für welche werte von c hat die gleichung vier, drei, zwei, keine lösung betrachten sie die teilergebnisse aus a.) rausgefunden habe ich (nicht ganz sicher) die gleichung hat vier lösungen wenn $\begin{eqnarray} x^4-24x^2+80=0 \end{eqnarray}$ ist, da die Funktion vier Nullstellen als Lösung hat, also wenn $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ ist. Dementsprechend muss $\begin{eqnarray} c=0 \end{eqnarray*}$ sein damit die obige gleichung vier lösungen hat. doch wie helfen mir z.B. die drei Extrmpunkte bezüglich drei Lösungen der Gleichung. Bitte um Hilfe!
19.06.2010, 22:17	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Deinen bisherigen Lösungsansatz kann ich leider nicht nachvollziehen. Erstmal ein Hinweis: Teile deine Gleichung durch 48 und du hast effektiv dort stehen: $\begin{eqnarray} f(x) = c \end{eqnarray}$ Die Frage ist also: Für welche c nimmt die Funktion diesen Wert wie oft als Funktionswert an. Aus Kenntniss der ganzen Punkte kann man die Funktion ja gut aufzeichnen. Schauen wir sie uns also an: Du musst dir dein 'c' nun einfach als eine waagrechte Gerade vorstellen (d.h. parallel zur x-Achse). Die Antwort, für welche c wie viele Lösungen existieren, sollte dann leicht zu finden sein, oder? Hier mal ein Beispiel für ein c, bei dem es vier Lösungen gibt: Und hier ein Beispiel mit einem c, für das es nur zwei Lösungen gibt: air

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