Cauchy Zufallsvariablen |
| 20.06.2010, 11:36 | studVictoria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Cauchy Zufallsvariablen Gilt das starke bzw. schwache Gesetz der großen Zahlen für eine u.i.v Folge von Cauchy(alpha)-verteilten Zufallsvariablen? Da die beiden Gesetze sich meines Wissens nicht ausschließen, muss ich vermutlich beides beweisen,oder ? |
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| 20.06.2010, 11:49 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Cauchy Zufallsvariablen - Für das starke und das schwache Gesetz der großen Zahlen benötigst du den Erwartungswert. - Die Cauchy-Verteilung mit Parameter alpha hat aber keinen Erwartungswert. was sagt uns das? |
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| 20.06.2010, 18:40 | studVictoria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Cauchy Zufallsvariablen Hallo Na das hieße doch ,dass die beiden Gesetze nicht gelten. Aber warum ist der Erwartungswert 0??? |
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| 20.06.2010, 18:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist er ja nicht - ich wiederhole nochmal die richtige Aussage von Lord Pünktchen: Der Erwartungswert der Cauchyverteilung EXISTIERT NICHT ! Also weder 0 noch 1 noch sonst irgendein Wert! |
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| 20.06.2010, 23:12 | studVictoria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so...also warum existiert er denn nicht bzw. wie beweise ich, dass die Gesetze nicht gelten?? |
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| 21.06.2010, 08:54 | studVictoria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen Es wäre ganz toll, wenn mir das einer von euch genauer erklären könnte. Ich weiß, dass bei der Definition des Gesetzes der Großen Zahlen der Erwartungswert eine Rolle spielt, und da die Cauchy-Verteilung keinen hat, genügt sie dem Gesetz nicht. Aber das kann doch nicht alles sein, was ich als Beweis hinschreiben muss?! |
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| 21.06.2010, 09:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, das (schwache oder starke) Gesetz der großen Zahlen kann schon deswegen nicht gelten, weil es ja gar keinen Erwartungswert gibt, gegen den der Mittelwert (in welcher Weise auch immer) konvergieren könnte. Natürlich kann man fragen:
Diese Frage ist durchaus legitim, aber man kann sie begründet verneinen. Die Cauchy-Verteilung ist reproduktiv, das bedeutet: Sind unabhängig identisch Standard-Cauchy-verteilt, so trifft das auch auf deren Mittelwert zu. Also keine Konvergenz gegen die Einpunktverteilung im Punkt 0, wie es die obige Vermutung (*) beinhaltet. |
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| 21.06.2010, 10:00 | studVictoria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das habe ich auch gelesen...und auch dass der Mittelwert trotzdem stabil ist ( ändert das etwas hier?nein,oder?) Ich wundere mich bloß etwas, wie wir mehrere Punkte auf diese Aufgabe bekommen können, wenn die Antwort aus 2 Sätzen besteht...?! |
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