Grenzwert Reihe |
| 20.06.2010, 12:03 | lala12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert Reihe Ich möchte beweisen, dass folgendes gilt: Bis jetzt bin ich so weit gegkommen: Da komme ich nicht weiter. Kann mir jemand helfen? Danke im Vorraus. |
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| 20.06.2010, 12:11 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe Kennst du die geometrische Reihe und weißt du dass man die Reihe innerhalb ihres Konvergenzradiuses summandeweise ableiten darf? |
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| 20.06.2010, 12:26 | lala12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe ich kenne die geometrische Reihe,ja das wusste ich, aber was nützt mir das?, ich brauch das auch für stochastik, aber ich habe gerade gesehen, dass wir das auch ohne Beweis nutzen können. Aber ich brauche auch folgenden Grenzwert: Kann man den mit obigem Grenzwert herleiten |
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| 20.06.2010, 12:28 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe Leite doch mal den Grenzwert den du oben noch haben wolltest nach q ab, was erhälst du dann? |
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| 20.06.2010, 12:36 | lala12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe achso, das bringt mir was: Das ist genau der Term, den ich in meiner Aufgabe habe. Ich bräuchte praktisch nur obigen Grenzwert ableiten oder? Und das darf ich machen, da ich die Reihe innerhalb ihres Konvergenzradius summandenweise ableiten darf. Ok, aber, was bedeutet noch mal genau innnerhalb des Konvergenzradius? |
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| 20.06.2010, 12:41 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe Die geometrische Reihe konvergiert nur für |q| < 1. Für größere q stimmt der Grenzwert nicht mehr, da die Reihe nicht einmal mehr konvegiert. Das wäre die endliche Fassung, die für jedes n stimmt. Nun siehst du was im Zähler für ein q passiert, das Betragsmäßig größer als 1 ist passiert. Deswegen stimmt die Formel die du hast überhaupt nur für q aus (-1,1) und es geht völlig schief, wenn du was größeres einsetzt. (Wolfram Alpha macht übrigens den Fehler und beachtet dies nicht, als kleiner Funfact 
).Und das was du willst steht erst fast da. Du wirst am Ende noch mit etwas multiplizieren müssen, aber dann bist du fast da. Ableiten darfst du hier straffrei wie in der Schule machen, da die Formel an sich schon sehr limitiert ist. |
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| 20.06.2010, 12:44 | lala12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe danke, aber für meine Aufgabe(Stochastik) brauch ich wirklich nur den Grenzwert der obigen Reihe. Ich habe nur ein Problem, wenn ich den grenzwert der obigen Reihe ableite, bekomme ich etwas negatives heraus... |
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| 20.06.2010, 12:50 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe Zeig dann mal bitte wie dus gerechnet hast. |
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| 20.06.2010, 13:02 | lala12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe Also: Ich weiß: Folgendes muss ich auflösen: [latex] \sum_{k=1}^{\infty} k^2(1-p)^{k-1} [\latex] Da komme ich nicht weiter... |
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| 20.06.2010, 13:06 | lala12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe da ist ein fehler: untere Reihe sollte so aussehen: |
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| 20.06.2010, 13:14 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe Auch wenn ichs seltsam finde erst 1-p einzusetzen statt erstmal q abzuleiten ok, aber dann musst du auch die Kettenregel beachten und mit der Inneren Ableitung multlizieren. So kommt links ein Minus rein. Und wenn da ein Gleich steht musst du auch die rechte Seite ableiten. Da kommt rechts ein Minus rein. Jetzt kannst du beide kürzen und schon hast du wieder was positives da stehen. |
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| 20.06.2010, 13:34 | lala12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe Auf was kommt man denn dann? |
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| 20.06.2010, 13:42 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe Wenn du die linke Seite ableitest: Das hattest du schon, nun die rechte Seite mit der Quotientenregel: |
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| 20.06.2010, 16:04 | lala12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert Reihe Danke für die Hilfe. Ich habs hingekriegt :-) |
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| 20.06.2010, 22:33 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert Reihe
Übrigens wäre diese Aufgabe - hättest Du obige Frage verneinen müssen - ein Paradebeispiel für eine Anwendung des Cauchyproduktes gewesen und mit diesem (meines Erachtens elementarer) in einer Zeile zur erledigen gewesen. |
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